- Utilize a equação 1.12 juntamente com as expressões do problema anterior, para mostrar que, em uma mudança de temperatura as variações nas escalas Celsius, Fahrenheit, e Kelvin se relacionam da seguinte forma:
Passo 1
O que o enunciado pede: mostrar que, para variações de temperatura, vale
Informações relevantes (retiradas do problema anterior / fórmulas usuais de conversão de escalas):
Aqui
representam temperaturas em Celsius, Fahrenheit e Kelvin, respectivamente. O símbolo
representa uma variação (diferença) de temperatura entre dois estados, por exemplo
.]
Passo 2
Entendendo o que é
e por que offsets somam/cancelam: se uma escala
depende linearmente de uma escala
via
onde
e
são constantes, então a variação entre dois estados
e
é
Observe que o termo
(o offset) cancela quando subtraímos; por isso, variações dependem só do fator de escala
. Vou usar esse princípio nas conversões entre escalas.
Passo 3
Derivando
. Começo da fórmula de conversão Fahrenheit–Celsius:
Considere dois estados
e
. Fazendo a diferença:
As constantes
se cancelam:
Interpretando: se a temperatura sobe
grau Celsius, sobe
grau Fahrenheit. Exemplo prático: aumento de
C corresponde a
F.
Passo 4
Derivando
. Começo da fórmula Kelvin–Celsius:
Fazendo a diferença entre dois estados:
As constantes
se cancelam:
Ou seja, um aumento de
C corresponde a um aumento de
kelvin; as unidades têm o mesmo tamanho de grau, só se diferenciam por um offset na origem.
Passo 5
Derivando
. Podemos usar as duas relações já obtidas. Da relação do Passo 3 temos
Isolando
:
Do Passo 4 sabemos
, então juntando:
Portanto a variação em kelvin é
da variação em fahrenheit.
Passo 6
Resumo conceitual rápido e encorajamento: a razão pela qual os offsets
e
não aparecem nas relações de variação é que variação é diferença entre dois valores — constantes somadas desaparecem nas subtrações. As únicas coisas que importam para variações são os fatores de escala (como
). Vai dar certo na prova: quando pedirem variação, lembre-se desse cancelamento e aplique diretamente o fator de escala.