Utilize o método de variação dos parâmetros, resolva as EDOs:
Passo 1
Resumindo o enunciado, precisamos resolver a equação linear de segunda ordem não homogênea
pelo método de variação de parâmetros. Vamos primeiro obter a solução geral da homogênea e em seguida encontrar uma solução particular.
Passo 2
A equação homogênea associada é
A equação característica é
, cujas raízes são
. Logo a solução geral da homogênea é
Passo 3
No método de variação de parâmetros escolhemos as soluções fundamentais
e buscamos uma particular da forma
impondo a condição auxiliar
Passo 4
O Wronskiano de
é
As fórmulas para as derivadas das funções variáveis são
Passo 5
Integramos para obter
Passo 6
A solução particular fica
Passo 7
A solução geral da equação não homogênea é a soma da solução homogênea com a particular, isto é,