- Se
e
, verifique se
é combinação linear de
e
.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações:
- O espaço vetorial é
. -
. -
. -
.
O que o enunciado pede:
- Verificar se
é combinação linear de e ; ou seja, se existem escalares e tais que
Passo 2
O que é verificar que
é combinação linear de
e
.
- Definição: dizer que
é combinação linear de e significa que existem números reais e tais que
- Procedimento prático: escrever a igualdade componente a componente e resolver o sistema linear para
e .
Passo 3
Montar o sistema componente a componente a partir de
Isso dá o sistema de duas equações:
Passo 4
Resolver o sistema por eliminação. Multiplico a primeira equação por
para eliminar
:
Subtraindo a segunda da primeira:
Logo
Passo 5
Agora encontro
substituindo
em
:
Calculo o produto:
Assim
Passo 6
Verificação final — calcular
com os valores encontrados:
Portanto a conta confere: com esses
e
obtemos exatamente
.
Passo 7
Interpretação bonita e rápida: os coeficientes encontrados são
e
. Uma forma compacta é
o que também dá
.
Resposta
Sim.