O valor de \Delta \mathrm{H}(298,15 \mathrm{~K}, 1,0 \mathrm{bar}) da reação abaixo é -572 kJ . Calcule \Delta \mathrm{U} para o processo.
2 \mathrm{H}_{2(\mathrm{~g})}+\mathrm{O}_{2(\mathrm{~g})} \rightarrow 2 \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}_{(\mathrm{l})}

Passo 1

O enunciado dá a reação
2\mathrm{H}_{2(\mathrm{g})}+\mathrm{O}_{2(\mathrm{g})}\rightarrow 2\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}_{(\mathrm{l})}
e informa que \Delta H(298{,}15\\ \mathrm{K},\,1{,}0\\ \mathrm{bar})=-572\\ \mathrm{kJ}. A pergunta é: calcular \Delta U para esse processo nas mesmas condições.
Informações relevantes listadas:
  • \Delta H= -572\\ \mathrm{kJ} (para a reação tal como escrita).
  • Temperatura T=298{,}15\\ \mathrm{K} (presente na notação de \Delta H).
  • Pressão 1{,}0\\ \mathrm{bar} (mas usaremos a relação para transformações à pressão constante).
  • Reagentes e produtos: há 3 mols de gás nos reagentes ( 2 de \mathrm{H}_2 + 1 de \mathrm{O}_2) e 0 mol de gás nos produtos (água líquida).

Passo 2

Apresentar a relação entre \Delta H e \Delta U.
Conceito importante: entalpia H e energia interna U estão relacionadas por
H = U + PV,
onde P é pressão e V é volume. Para uma mudança de estado,
\Delta H = \Delta U + \Delta(PV).
Explicação didática: H inclui a energia interna mais a energia associada ao trabalho de expansão PV. Então a diferença entre \Delta H e \Delta U é justamente quanto PV muda durante a reação.

Passo 3

Avaliar \Delta(PV) usando o comportamento do gás ideal e as fases envolvidas.
Se assumirmos que as espécies gasosas se comportam como gases ideais e que líquidos/ sólidos têm contribuição PV desprezível (porque seu volume molar é muito pequeno comparado ao de gases), então para a parte gasosa vale a aproximação
PV = nRT,
onde n é o número de mols de gás, R é a constante dos gases e T a temperatura absoluta.
Portanto
\Delta(PV) = R T\,\Delta n_{\text{gás}},á
onde \Delta n_{\text{gás}}á é a variação no número de mols totais de gás (produtos gasosos menos reagentes gasosos) na reação.

Passo 4

Calcular \Delta n_{\text{gás}}á para a reação dada.
Produtos gasosos: nenhum (água é líquida), então n_{\text{prod, gás}}=0á.
Reagentes gasosos: 2 mol de \mathrm{H}_{2(\mathrm{g})} + 1 mol de \mathrm{O}_{2(\mathrm{g})} = 3 mol de gás, então n_{\text{reag, gás}}=3á.
Portanto
\Delta n_{\text{gás}} = n_{\text{prod, gás}} - n_{\text{reag, gás}} = 0 - 3 = -3.ááá

Passo 5

Combinar as fórmulas para obter \Delta U.
A partir de \Delta H = \Delta U + R T\,\Delta n_{\text{gás}}á, isolamos \Delta U:
\Delta U = \Delta H - R T\,\Delta n_{\text{gás}}.á
Agora substituímos \Delta n_{\text{gás}}=-3á:
\Delta U = \Delta H - R T(-3) = \Delta H + 3 R T.
Explicação: como o número de mols de gás diminui (Δn negativo), parte do calor liberado por \Delta H é convertido em trabalho de contração do sistema, então a energia interna libertada é menos negativa (isto é, numericamente maior) que \Delta H em módulo.

Passo 6

Calcular numericamente 3RT e obter \Delta U.
Usamos a constante dos gases
R = 8{,}314462618\\ \mathrm{J\,mol^{-1}K^{-1}}
e T=298{,}15\\ \mathrm{K}. Primeiro calculamos RT:
RT = 8{,}314462618\times 298{,}15 = 2\,478{,}962\\ \mathrm{J\,mol^{-1}} \approx 2{,}478962\\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}}.
Multiplicando por 3:
3RT = 3\times 2{,}478962 = 7{,}436886\\ \mathrm{kJ}.
Agora aplicamos na fórmula:
\Delta U = \Delta H + 3RT = -572{,}0\\ \mathrm{kJ} + 7{,}436886\\ \mathrm{kJ} = -564{,}563114\\ \mathrm{kJ}.

Passo 7

Arredondamento e interpretação final.
Com os dados fornecidos (ΔH dado com três algarismos significativos), um resultado apropriado é arredondá-lo para duas casas decimais ou para três dígitos significativos. Mantendo duas casas decimais:
\Delta U \approx -564{,}56\\ \mathrm{kJ}.
Interpretação rápida: \Delta U é menos negativo que \Delta H por cerca de 7{,}44\\ \mathrm{kJ} devido à diminuição de 3 mols de gás na reação (liberação de PV-trabalho negativo).

Resposta

-564{,}56\\ \mathrm{kJ}

Exercícios relacionados