Para um valor determinado de circulação
, calcule a vorticidade azimutal deste escoamento através da seguinte fórmula:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular a vorticidade azimutal,
, de um escoamento sabendo o valor da circulação,
. Estamos trabalhando com hidráulica ou dinâmica dos fluidos, especificamente com conceitos de circulação e vorticidade. Para resolver isso, vamos usar a fórmula fornecida:
Passo 2
Primeiro, precisamos entender como a circulação,
, se relaciona com a velocidade azimutal,
. A circulação é definida como a integral da velocidade tangencial ao longo de um caminho fechado. No caso de um escoamento circular, essa relação simplifica para:
Passo 3
Agora, vamos isolar
nessa equação para expressar a velocidade em função da circulação:
Passo 4
Com a expressão de
em mãos, vamos calcular a derivada de
em relação a
:
Passo 5
Agora, vamos substituir
e sua derivada na fórmula da vorticidade azimutal:
Passo 6
Simplificando os termos:
Resposta
A vorticidade azimutal desse escoamento é zero.