Qual é o valor esperado para uma tensão média de um material cujo qual é submetido a um esforço de tração numa resposta linear elástica:
a. Um valor médio entre o máximo e mínimo que é zero.
b. Um valor médio entre o máximo e mínimo que não é zero.
c. Um valor quartil entre o máximo e mínimo que não é zero.
d. Um valor quartil entre o máximo e mínimo que é zero.
e. Um valor médio entre o máximo e mínimo que é negativo.

Passo 1

O enunciado pergunta qual é o “valor esperado para uma tensão média” de um material submetido a um esforço de tração, assumindo resposta linear elástica. As alternativas dadas são:
a. Um valor médio entre o máximo e mínimo que é zero.
b. Um valor médio entre o máximo e mínimo que não é zero.
c. Um valor quartil entre o máximo e mínimo que não é zero.
d. Um valor quartil entre o máximo e mínimo que é zero.
e. Um valor médio entre o máximo e mínimo que é negativo.
Informações relevantes dadas: o carregamento é de tração (somente tração, sem compressão) e a resposta é linear elástica. Não há outros dados numéricos fornecidos.

Passo 2

O que significa “tensão média” aqui? Na mecânica dos materiais e em análise de carregamentos cíclicos, a tensão média \sigma_{\mathrm{m}} entre um valor máximo \sigma_{\max} e um valor mínimo \sigma_{\min} é definida como o valor médio aritmético desses extremos:
\sigma_{\mathrm{m}}=\frac{\sigma_{\max}+\sigma_{\min}}{2}.
Explicando cada símbolo: \sigma_{\max} é a maior tensão atingida no ciclo (ou no carregamento), \sigma_{\min} é a menor tensão, e \sigma_{\mathrm{m}} é a média aritmética entre eles. Esta é a definição padrão usada em provas e em livros (por exemplo, em análise de fadiga).

Passo 3

O que é “quartil” (aparecendo nas alternativas c e d)? Quartil é um conceito estatístico que divide uma distribuição em quatro partes; o primeiro quartil, mediana, etc. Aqui não faz sentido usar “quartil” para definir a tensão típica entre máximo e mínimo de um único ciclo de carregamento — a pergunta trata de extremos de um ciclo (um intervalo) e da média entre esses extremos, não de uma distribuição estatística de muitas medições. Portanto, as alternativas que falam em “valor quartil” não se aplicam ao contexto usual de tensão média entre máximo e mínimo.

Passo 4

Interpretação do enunciado “esforço de tração” e sinal da tensão: por convenção, tração é representada por tensão positiva. Se o material é submetido apenas à tração, os valores de tensão ao longo do ciclo satisfazem
\sigma_{\min}\ge 0\quad\text{e}\quad \sigma_{\max}\ge\sigma_{\min}.
Ou seja, o mínimo não é negativo; pode ser zero (se o carregamento varia entre sem carga e máxima tração) ou pode ser um valor positivo (se houver sempre uma pre-carga de tração).

Passo 5

Calculemos \sigma_{\mathrm{m}} nas situações possíveis:
  • Se o carregamento vai de 0 até \sigma_{\max} (caso comum de “aplicar tração a partir de zero”), então
\sigma_{\mathrm{m}}=\frac{\sigma_{\max}+0}{2}=\frac{\sigma_{\max}}{2},
que é maior que zero quando \sigma_{\max}>0.
  • Se o carregamento varia entre \sigma_{\min}>0 e \sigma_{\max}>\sigma_{\min}, então
\sigma_{\mathrm{m}}=\frac{\sigma_{\max}+\sigma_{\min}}{2}>0,
pois soma de dois números positivos dividida por 2 é positiva.
Em nenhum desses cenários a média dará zero, a menos que \sigma_{\max}=-\sigma_{\min}. Mas isso exigiria compressão (tensão negativa) em um dos extremos, o que contradiz o enunciado que fala somente de tração. Também não pode ser negativa.

Passo 6

Conclusão lógica sobre as alternativas:
  • a (média que é zero): só seria verdadeira se \sigma_{\max}=-\sigma_{\min}, o que exige compressão em algum extremo — não se aplica a “somente tração”. Então a está errada.
  • b (média entre máximo e mínimo que não é zero): coerente com os argumentos acima; em tração a média é positiva e, portanto, não é zero (salvo caso trivial \sigma_{\max}=\sigma_{\min}=0, que não é o caso típico). Está correta.
  • c e d (quartil): conceito inadequado aqui — eliminar.
  • e (média negativa): impossível sob carregamento de apenas tração, porque mín e máx são não negativos.

Passo 7

Exemplo numérico para fixar (faça na prova se quiser ilustrar): suponha \sigma_{\max}=120\,\text{MPa} e \sigma_{\min}=0. Então
\sigma_{\mathrm{m}}=\frac{120+0}{2}=60\,\text{MPa},
ou seja, média positiva e diferente de zero.

Resposta

b. Um valor médio entre o máximo e mínimo que não é zero.

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