O valor da expressão x+y+z, onde x , y e z satisfazem o sistema a baixo é:
\left\{\begin{array}{c} -x+y-2 z=-9 \\\ y+z+2 x=6 \\\\ -2 x-2 y+z=1 \end{array}\right.
a)1
b) 2
c)3
d) 4
e)5

Passo 1

O enunciado fornece o sistema linear
\begin{cases} -x + y - 2z = -9,\\\\ 2x + y + z = 6,\\\\ -2x - 2y + z = 1 \end{cases}
e pede o valor de x+y+z. Em vez de resolver totalmente para x, y e z, vamos somar as equações para encontrar diretamente essa soma.

Passo 2

Somando as três equações temos
(-x + y - 2z) + (2x + y + z) + (-2x - 2y + z) = -9 + 6 + 1.
No lado esquerdo,
-x + 2x -2x = -x,\quad y + y -2y = 0,\quad -2z + z + z = 0,
e no direito -9+6+1=-2. Logo,
-x = -2 \quad\Longrightarrow\quad x = 2.

Passo 3

Para encontrar y+z, substituímos x=2 na segunda equação 2x + y + z = 6:
2\cdot 2 + y + z = 6 \quad\Longrightarrow\quad 4 + y + z = 6 \quad\Longrightarrow\quad y + z = 2.

Passo 4

Agora basta somar:
x + y + z = 2 + (y+z) = 2 + 2 = 4.

Resposta

(d) 4

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