Qual o valor dos juros contidos no montante de R$ 100.000,00 resultante da aplicação de certo capital a taxa de 42% ao ano, num regime de juros simples, durante 13 meses? (Obs: Cuidado com as transformações, transforme 42% a.a em meses ou 13 meses em anos.) *
a) R$ 30.271,48
b) R$ 31.271,48
c) R$ 31.217,48
d) R$ 13.271,48
e) R$ 14.271,48
a) R$ 30.271,48
b) R$ 31.271,48
c) R$ 31.217,48
d) R$ 13.271,48
e) R$ 14.271,48
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para descobrir quanto de juros está incluído num montante de R$ 100.000,00. A gente sabe que a aplicação foi feita com uma taxa de 42% ao ano, usando juros simples, e o tempo foi de 13 meses. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular juros simples e fazer umas conversões de tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos refrescar a memória sobre juros simples. Nessa modalidade, os juros são calculados apenas sobre o capital inicial, e não sobre os juros já acumulados. A fórmula básica é:
Onde:
- $ J $ é o juros
- $ C $ é o capital inicial
- $ i $ é a taxa de juros
- $ t $ é o tempo
Passo 3
O enunciado falou em uma taxa de 42% ao ano, mas o tempo da aplicação foi de 13 meses. Precisamos que ambos estejam na mesma unidade de tempo para facilitar os cálculos. Vamos transformar os 13 meses em anos:
Passo 4
Agora, sabemos que o montante final ($ M
100.000,00. A relação entre montante, capital e juros em juros simples é:
Mas também sabemos que:
Substituindo na primeira equação:
Passo 5
Queremos descobrir $ J $, então primeiro vamos encontrar $ C $. Reorganizando a equação:
Substituindo os valores que temos:
Passo 6
Agora que temos o valor do capital inicial ($ C
J $):
Resposta
A opção correta é b) R$ 31.271,48.