Qual o valor dos juros contidos no montante de R$ 100.000,00 resultante da aplicação de certo capital a taxa de 42% ao ano, num regime de juros simples, durante 13 meses? (Obs: Cuidado com as transformações, transforme 42% a.a em meses ou 13 meses em anos.) *
a) R$ 30.271,48
b) R$ 31.271,48
c) R$ 31.217,48
d) R$ 13.271,48
e) R$ 14.271,48

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para descobrir quanto de juros está incluído num montante de R$ 100.000,00. A gente sabe que a aplicação foi feita com uma taxa de 42% ao ano, usando juros simples, e o tempo foi de 13 meses. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular juros simples e fazer umas conversões de tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos refrescar a memória sobre juros simples. Nessa modalidade, os juros são calculados apenas sobre o capital inicial, e não sobre os juros já acumulados. A fórmula básica é:
J = C times i times t
Onde:
  • $ J $ é o juros
  • $ C $ é o capital inicial
  • $ i $ é a taxa de juros
  • $ t $ é o tempo

Passo 3

O enunciado falou em uma taxa de 42% ao ano, mas o tempo da aplicação foi de 13 meses. Precisamos que ambos estejam na mesma unidade de tempo para facilitar os cálculos. Vamos transformar os 13 meses em anos:
t = 1312 anos approx 1,0833 anos

Passo 4

Agora, sabemos que o montante final ($ M M é 100.000,00. A relação entre montante, capital e juros em juros simples é:
100.000,00 A relação entre montante, capital e juros em juros simp<=s é:
Mas também sabemos que:
M = C + J
Substituindo na primeira equação:
Mas também sabemos que:
J = C times i times t

Passo 5

Queremos descobrir $ J $, então primeiro vamos encontrar $ C $. Reorganizando a equação:
J
Substituindo os valores que temos:
C
C = M1 + i times t
C = 100.0001 + 0,42 times 1,0833
C = 100.0001 + 0,4550

Passo 6

Agora que temos o valor do capital inicial ($ C C J $):
J
J = C times i times t
J = 68.700,95 times 0,42 times 1,0833

Resposta

A opção correta é b) R$ 31.271,48.

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