Qual é o valor de \log _{2}(64) \log _{2}(64) ?

Passo 1

O enunciado pede para calcular o produto \log_{2}(64)\log_{2}(64).
Informações dadas: a função logaritmo com base 2 aplicada ao número 64, e essa mesma quantidade multiplicada por ela própria. A tarefa é encontrar o valor numérico desse produto.

Passo 2

Vamos lembrar o que é logaritmo de forma bem direta: a definição diz que, para b>0, b\neq1, e a>0,
\log_{b}(a)=c \quad\text{se, e somente se,}\quad b^{c}=a.
Aqui b é a base do logaritmo, a é o argumento (o número cujo logaritmo queremos) e c é o expoente tal que b^{c}=a. Exemplo rápido: \log_{10}(100)=2 porque 10^{2}=100. Outro: \log_{2}(8)=3 porque 2^{3}=8.

Passo 3

Aplique a definição ao caso \log_{2}(64). Precisamos encontrar c tal que
2^{c}=64.
Vamos escrever 64 como potência de 2. Calculando potências de 2: 2^{1}=2, 2^{2}=4, 2^{3}=8, 2^{4}=16, 2^{5}=32, 2^{6}=64. Portanto
64=2^{6},
e pela definição do logaritmo segue que
\log_{2}(64)=6.

Passo 4

Agora substituímos esse valor no produto pedido:
\log_{2}(64)\log_{2}(64)=6\cdot6.
Multiplicando 6 por 6 obtemos
6\cdot6=36.

Resposta

36