O valor médio das vendas por estabelecimento varejista, durante o último ano, de um particular produto, foi de
para uma amostra de 25 estabelecimentos. Com base em dados de vendas de outros produtos similares, supõe-se que a distribuição das vendas seja normal e que o valor do desvio padrão da população seja
. Suponha que tenha sido afirmado que o verdadeiro valor de vendas por estabelecimento é no mínimo de R $3500,00. Testar esta afirmação ao nível de significância de
a)
b)
a)
b)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre as vendas médias de um produto em estabelecimentos varejistas. A gente sabe que a média amostral foi de R$3425,00 com uma amostra de 25 lojas. Além disso, a distribuição das vendas é normal e o desvio padrão da população é de R$200,00. A questão quer que a gente teste se o verdadeiro valor das vendas por estabelecimento é, no mínimo, R$3500,00, usando níveis de significância de 5% e 1%. Para resolver isso, vamos precisar usar o Teste Z para médias, que é ótimo quando conhecemos o desvio padrão da população.
Passo 2
Primeiro, vamos formular as hipóteses que vamos testar. A hipótese nula (H₀) é a afirmação que queremos testar, e a hipótese alternativa (H₁) é o que consideramos se a H₀ for rejeitada.
-
Hipótese Nula (H₀): A média verdadeira das vendas é pelo menos R$3500,00.
-
Hipótese Alternativa (H₁): A média verdadeira das vendas é menor que R$3500,00.
Estamos fazendo um teste unilateral à esquerda porque queremos saber se a média é menor que um valor específico.
Passo 3
Agora, vamos calcular o valor do Teste Z. A fórmula do Teste Z é:
Onde:
-
(média amostral) -
(média na hipótese nula) -
(desvio padrão da população) -
(tamanho da amostra)
Substituindo os valores:
Passo 4
Com o valor de Z calculado, precisamos encontrar o valor crítico para os níveis de significância desejados. O valor crítico é o ponto que determina a fronteira para rejeitar ou não a hipótese nula.
- Para
(0,05), o valor crítico Z é aproximadamente -1,645. - Para
(0,01), o valor crítico Z é aproximadamente -2,326.
Esses valores podem ser encontrados em tabelas de distribuição normal padrão ou usando uma calculadora estatística.
Passo 5
Vamos comparar o nosso valor de Z (-1,875) com os valores críticos para tomar a decisão.
-
Para
: → Rejeitamos a Hipótese Nula. -
Para
: → Não rejeitamos a Hipótese Nula.
Resposta
a) Nível de significância de 5% (
):
Como
é menor que o valor crítico
, rejeitamos a hipótese nula. Ou seja, há evidências suficientes para afirmar que a média verdadeira das vendas por estabelecimento é menor que R$3500,00.
b) Nível de significância de 1% (
):
Como
é maior que o valor crítico
, não rejeitamos a hipótese nula. Portanto, não há evidências suficientes para afirmar que a média verdadeira das vendas por estabelecimento é menor que R$3500,00 nesse nível de significância.