O valor médio das vendas por estabelecimento varejista, durante o último ano, de um particular produto, foi de R para uma amostra de 25 estabelecimentos. Com base em dados de vendas de outros produtos similares, supõe-se que a distribuição das vendas seja normal e que o valor do desvio padrão da população seja para uma amostra de 25 estabe<=cimentos Com base em dados de vendas de outros produtos similares, supõe-se que a distribuição das vendas seja normal e que o valor do desvio padrão da população seja . Suponha que tenha sido afirmado que o verdadeiro valor de vendas por estabelecimento é no mínimo de R $3500,00. Testar esta afirmação ao nível de significância de
a) 200,00
b) 3500,00 Testar esta afirmação ao nível de significância de a)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre as vendas médias de um produto em estabelecimentos varejistas. A gente sabe que a média amostral foi de R$3425,00 com uma amostra de 25 lojas. Além disso, a distribuição das vendas é normal e o desvio padrão da população é de R$200,00. A questão quer que a gente teste se o verdadeiro valor das vendas por estabelecimento é, no mínimo, R$3500,00, usando níveis de significância de 5% e 1%. Para resolver isso, vamos precisar usar o Teste Z para médias, que é ótimo quando conhecemos o desvio padrão da população.

Passo 2

Primeiro, vamos formular as hipóteses que vamos testar. A hipótese nula (H₀) é a afirmação que queremos testar, e a hipótese alternativa (H₁) é o que consideramos se a H₀ for rejeitada.
  • Hipótese Nula (H₀): A média verdadeira das vendas é pelo menos R$3500,00.
    3500,00 [ H₀: mu >= 3500 ] - **Hipótese A
  • Hipótese Alternativa (H₁): A média verdadeira das vendas é menor que R$3500,00.
    H₁: mu < 3500
Estamos fazendo um teste unilateral à esquerda porque queremos saber se a média é menor que um valor específico.

Passo 3

Agora, vamos calcular o valor do Teste Z. A fórmula do Teste Z é:
Z = barx - mu0sigmaraizn
Onde:
  • Z = 3425 - 3500200raiz25 = -7540 = -1,875 (média amostral)
  • (média na hipótese nula)
  • (desvio padrão da população)
  • (tamanho da amostra)
Substituindo os valores:

Passo 4

Com o valor de Z calculado, precisamos encontrar o valor crítico para os níveis de significância desejados. O valor crítico é o ponto que determina a fronteira para rejeitar ou não a hipótese nula.
  • Para (0,05), o valor crítico Z é aproximadamente -1,645.
  • Para (0,01), o valor crítico Z é aproximadamente -2,326.
Esses valores podem ser encontrados em tabelas de distribuição normal padrão ou usando uma calculadora estatística.

Passo 5

Vamos comparar o nosso valor de Z (-1,875) com os valores críticos para tomar a decisão.
  • Para :
    → Rejeitamos a Hipótese Nula.
  • Para :
    → Não rejeitamos a Hipótese Nula.

Resposta

a) Nível de significância de 5% ( 3500,00 b) **Nível de significância de 1% ((alpha = 1%)):** Como (Z = -1,875) é maior que o valor crítico (-2,326), não rejeitamos a hipótese nula Portanto, não há evidências suficientes para afirmar que a média verdadeira das vendas por estabe<=cimento é menor que R):
Como é menor que o valor crítico , rejeitamos a hipótese nula. Ou seja, há evidências suficientes para afirmar que a média verdadeira das vendas por estabelecimento é menor que R$3500,00.
b) Nível de significância de 1% ( ):
Como é maior que o valor crítico , não rejeitamos a hipótese nula. Portanto, não há evidências suficientes para afirmar que a média verdadeira das vendas por estabelecimento é menor que R$3500,00 nesse nível de significância.

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