Dos valores de C
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma reação química envolvendo hidrogênio (H₂) e bromo (Br₂) formando ácido bromídrico (HBr). A matéria aqui é Termoquímica, e vamos precisar usar conceitos de variação de entalpia com a temperatura. Além disso, vamos precisar usar a capacidade calorífica do HBr fornecida pela equação $ C’ = a + bT + cT^{-2}
\Delta H^\circ $) a 1000 K.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa $ \Delta H^\circ $. É a variação de entalpia padrão da reação, que basicamente nos diz se a reação libera ou absorve calor sob condições padrão. Aqui, já temos $ \Delta H_{298^\circ} = -8690 $ cal/mol, o que indica que a reação libera calor a 298 K.
Passo 3
Agora, para calcular $ \Delta H^\circ $ a 1000 K, precisamos considerar como a entalpia muda com a temperatura. Isso envolve integrar a capacidade calorífica ($ C_p $) em relação à temperatura. A fórmula geral é:
Onde $ \Delta C_p $ é a diferença das capacidades caloríficas dos produtos e reagentes.
Passo 4
No nosso caso, a capacidade calorífica fornecida é para o HBr, então assumimos que os outros componentes (H₂ e Br₂) têm capacidades caloríficas constantes ou negligenciáveis para essa variação. Então, podemos simplificar para:
Passo 5
Vamos substituir a expressão de $ C’_p $ dada na questão:
Com os valores:
- $ a = 6,58 $
- $ b = 0,95 \times 10^{-3} $ cal/mol.K²
- $ c = 1,58 \times 10^{5} $ cal/mol.K
Passo 6
Agora, vamos integrar $ C’_p $ de 298 K a 1000 K:
Vamos resolver essa integral termo a termo.
Passo 7
Integrando cada termo:
- $ \int 6,58 , dT = 6,58T $
- $ \int 0,95 \times 10^{-3} T , dT = 0,95 \times 10^{-3} \times \frac{T^2}{2} $
- $ \int 1,58 \times 10^{5} T^{-2} , dT = 1,58 \times 10^{5} \times (-T^{-1}) $
Passo 8
Agora, avaliando a integral entre 298 K e 1000 K:
Passo 9
Calculando cada parte:
- $ 6,58 \times (1000 - 298) = 6,58 \times 702 = 4629,16 $ cal/mol
- $ 0,95 \times 10^{-3} \times \frac{1000000 - 88804}{2} = 0,00095 \times \frac{911196}{2} = 0,00095 \times 455598 = 432,8181 $ cal/mol
- $ -1,58 \times 10^{5} \left(\frac{1}{1000} - \frac{1}{298}\right) = -158000 \times (-0,0020128) = 318,0304 $ cal/mol
Passo 10
Somando todas as partes:
Resposta
A variação de entalpia padrão a 1000 K é aproximadamente
cal/mol.