Dos valores de C ll 1 / 2 H2(g)+1 / 2 Br2(l) HBr(9) & De
l Para HBr C^prime p=a+bT+cT^-2 ; a=6,58 b=0,95 cdot 10^-3 c=1,58 cdot 10^5 Em cal/mol K Calcu<= o De

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma reação química envolvendo hidrogênio (H₂) e bromo (Br₂) formando ácido bromídrico (HBr). A matéria aqui é Termoquímica, e vamos precisar usar conceitos de variação de entalpia com a temperatura. Além disso, vamos precisar usar a capacidade calorífica do HBr fornecida pela equação $ C’ = a + bT + cT^{-2} C' = a + bT + cT^-2 éçãã \Delta H^\circ $) a 1000 K.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa $ \Delta H^\circ $. É a variação de entalpia padrão da reação, que basicamente nos diz se a reação libera ou absorve calor sob condições padrão. Aqui, já temos $ \Delta H_{298^\circ} = -8690 $ cal/mol, o que indica que a reação libera calor a 298 K.

Passo 3

Agora, para calcular $ \Delta H^\circ $ a 1000 K, precisamos considerar como a entalpia muda com a temperatura. Isso envolve integrar a capacidade calorífica ($ C_p $) em relação à temperatura. A fórmula geral é:
De
Onde $ \Delta C_p $ é a diferença das capacidades caloríficas dos produtos e reagentes.

Passo 4

No nosso caso, a capacidade calorífica fornecida é para o HBr, então assumimos que os outros componentes (H₂ e Br₂) têm capacidades caloríficas constantes ou negligenciáveis para essa variação. Então, podemos simplificar para:
De

Passo 5

Vamos substituir a expressão de $ C’_p $ dada na questão:
C'p
Com os valores:
  • $ a = 6,58 $
  • $ b = 0,95 \times 10^{-3} $ cal/mol.K²
  • $ c = 1,58 \times 10^{5} $ cal/mol.K

Passo 6

Agora, vamos integrar $ C’_p $ de 298 K a 1000 K:
C'p
Vamos resolver essa integral termo a termo.

Passo 7

Integrando cada termo:
  1. $ \int 6,58 , dT = 6,58T $
  2. $ \int 0,95 \times 10^{-3} T , dT = 0,95 \times 10^{-3} \times \frac{T^2}{2} $
  3. $ \int 1,58 \times 10^{5} T^{-2} , dT = 1,58 \times 10^{5} \times (-T^{-1}) $

Passo 8

Agora, avaliando a integral entre 298 K e 1000 K:
De

Passo 9

Calculando cada parte:
  1. $ 6,58 \times (1000 - 298) = 6,58 \times 702 = 4629,16 $ cal/mol
  2. $ 0,95 \times 10^{-3} \times \frac{1000000 - 88804}{2} = 0,00095 \times \frac{911196}{2} = 0,00095 \times 455598 = 432,8181 $ cal/mol
  3. $ -1,58 \times 10^{5} \left(\frac{1}{1000} - \frac{1}{298}\right) = -158000 \times (-0,0020128) = 318,0304 $ cal/mol

Passo 10

Somando todas as partes:
De

Resposta

A variação de entalpia padrão a 1000 K é aproximadamente -3311 cal/mol.

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