Quais os valores das correntes que entram e/ou saem do nó C? Mostre que a lei de Kirchhoff para as correntes é satisfeita para esse nó, use os valores calculados.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede as correntes que entram ou saem do nó C e mostrar que a lei de Kirchhoff de correntes (KCL) se mantém lá. A matéria envolvida é:
  1. Lei de Ohm (para calcular cada corrente num resistor)
  2. Lei de Kirchhoff das Correntes (a soma algébrica das correntes num nó é zero)
Para exemplificar com números, vou assumir um circuito comum:
– R₁=10 Ω ligada a uma fonte de 12 V até o nó C
– R₂=20 Ω ligada a uma fonte de 6 V até o nó C
– R₃=30 Ω ligada ao terra (0 V) até o nó C

Passo 2

Antes de achar as correntes, precisamos saber a tensão em C, i1&=12 - VC10, i2=6 - VC20, i3=0 - VC30, KCL: &i1 + i2 + i3 = 0 . Pelo KCL, somamos as correntes que “vêm” pras arestas do nó e igualamos a zero. Definindo positividade como corrente entrando em C:
12 - VC10 + 6 - VC20 + 0 - VC30 = 0
Agora resolvendo:
6(12 - VC) ;+; 3(6 - VC);+;2(0 - VC) ;=;0
Multiplico tudo por 60 (o mínimo múltiplo de 10, 20 e 30):
72 - 6VC + 18 - 3VC - 2VC = 0 Longrightarrow 90 - 11,VC = 0 Longrightarrow VC = 9011approx 8,18 V

Passo 3

Com i1 &= 12 - 8,1810 = 3,8210 = 0,382 A (entra em C), i2 &= 6 - 8,1820 = -2,1820 = -0,109 A, i3 &= 0 - 8,1830 = -8,1830 = -0,273 A em mãos, voltamos nas fórmulas de cada corrente:
Os sinais “-” em e indicam que, na verdade, elas saem de C (pois definimos positivo como entrando).

Passo 4

Vamos checar o KCL puro (soma algébrica igual a zero):
i1 + i2 + i3 = 0,382 + (-0,109) + (-0,273) = 0checkmark
Perfeito, fechou em zero.

Resposta

As correntes no nó C são:
(entra em C)
(sai de C)
(sai de C)
E de fato , mostrando que a Lei de Kirchhoff para correntes está satisfeita.

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