Um resistor de 1 k Omega está em série com um indutor de 1 m H e esta combinação está em paralelo com um capacitor de 0,4 mu F.
Determine os valores numéricos dos pólos e zeros da impedância encontrada.

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a questão manda. Temos um resistor de em série com um indutor de . Essa série está em paralelo com um capacitor de .
Conteúdo: resposta de circuitos em regime geral usando a variável complexa . A ideia é escrever a impedância total e extrair dela os polos (raízes do denominador) e zeros (raízes do numerador). Para isso, precisamos saber:
  • Impedância de resistor + indutor: .
  • Impedância de capacitor: .
  • Fórmula de associação em paralelo:

Passo 2

Vamos montar Z(s);=;(R+sL),tfrac1sC,R+sL+tfrac1sC, ;=;R+sL,sC,(R+sL)+1, ;=;sL+R,s^2LC + sRC + 1, :
  1. .
  2. .
  3. Em paralelo:

Passo 3

Agora a gente identifica o numerador e o denominador:
  • Numerador: .
  • Denominador: .
Zeros de são soluções de . Polos são soluções de .

Passo 4

Zero:
sL + R = 0 Longrightarrow s = -RL = -10000,001 = -10^6;s^-1

Passo 5

Polos: resolvemos
s^2LC + sRC + 1 = 0 Longrightarrow s = -RC pm raiz(RC)^2 -4,L C2,L C
Substituindo s1,2 =-4times10^-4pm3,98times10^-42cdot4times10^-10 =-2,5times10^3,,-9,975times10^5;s^-1 , , :
  • .
  • .
  • Discriminante:
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Resposta

Zero da impedância:
s0 = -1,0times10^6;s^-1
Polos da impedância:
s1 approx -2,5times10^3;s^-1, s2 approx -9,975times10^5;s^-1

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