Quais os valores possíveis de ml para um elétron com \mathrm{l}=3 ?

Passo 1

O enunciado pede: “Quais os valores possíveis de m_l para um elétron com l=3?”
Informações dadas: l=3.
O que precisa ser encontrado: todos os valores possíveis de m_l associados a esse valor de l.

Passo 2

O que é l e o que é m_l (explicação didática e curtinha):
  • l é o número quântico azimutal (também chamado de número quântico do momento angular orbital). Ele indica a “forma” do orbital e é um inteiro não negativo.
  • m_l é o número quântico magnético: indica a orientação do orbital no espaço (em termos do momento angular projetado numa direção).
Regra prática e infalível que você deve decorar e usar na prova:
m_l \in \{-l,\,-l+1,\,\dots,\,0,\,\dots,\,l-1,\,l\}.
Ou seja, m_l vai de -l até +l em passos inteiros.

Passo 3

Por que essa regra funciona (explicação intuitiva):
A quantização do momento angular faz com que a componente projetada (aquela que chamamos de m_l) só possa assumir valores discretos igualmente espaçados entre -l e +l. Esses valores são todos inteiros quando l é inteiro. Não precisa decorar muitos detalhes físicos agora — para a prova basta saber a regra e aplicá-la.

Passo 4

Aplicando a regra ao caso l=3: substituímos l por 3 na forma geral. Assim,
m_l \in \{-3,\,-2,\,-1,\,0,\,1,\,2,\,3\}.

Passo 5

Número de valores possíveis (dica rápida de verificação): costuma ser útil checar quantos valores você listou. A fórmula é
\text{nº de valores} = 2l+1.º
Para l=3:
2\cdot 3 + 1 = 7,
e a lista -3,-2,-1,0,1,2,3 tem exatamente 7 elementos — está coerente.

Passo 6

Como responder rápido na prova (receita de bolso): escreva a regra “de -l a +l em passos inteiros” e em seguida liste os valores. Se te pedirem também o número de orientações ou orbitais possíveis, responda com 2l+1.

Resposta

-3,\,-2,\,-1,\,0,\,1,\,2,\,3

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