Para que valores reais as seguintes funções não são definidas?
\operatorname{cossec} \theta

Passo 1

O enunciado pede para determinar os valores de \theta\in\mathbb{R} para os quais a função \operatorname{cossec}\theta
não está definida. O conteúdo envolve domínio de função trigonométrica e identificação dos pontos em que o denominador fica zero.

Passo 2

Lembrando que
\operatorname{cossec}\theta = \frac{1}{\sin\theta},
a função deixa de existir sempre que o denominador for zero, isto é, quando
\sin\theta = 0.

Passo 3

Para resolver \sin\theta = 0 em \mathbb{R} usamos o fato de que a função seno anula exatamente nos múltiplos inteiros de \pi. Logo,
\theta = k\pi,\quad k\in\mathbb{Z}.

Resposta

\theta = k\pi, com k\in\mathbb{Z}.

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