Para quais valores de k o sistema linear
admite apenas a solução trivial?
Passo 1
O enunciado nos dá o sistema linear
e pede para quais valores de
ele admite apenas a solução trivial
. O conteúdo aqui é sistema linear homogêneo e sabemos que só existe solução trivial quando a matriz de coeficientes é invertível (determinante não nulo).
Passo 2
Escrevemos o sistema na forma matricial
, onde
e
Passo 3
Para que o sistema homogêneo admita apenas a solução trivial, é necessário e suficiente que
Passo 4
Calculamos o determinante de
:
Passo 5
Impondo
, obtemos