Uma válvula de controle tem a característica de igual percentagem f(x)=50^x-1 e tem um valor Cv de 12. Um total de 60 psi está disponível para conduzir 10 galões americanos de água por minuto através de uma tubulação e da válvula, quando a válvula está 50 % aberta. Encontre a queda de pressão no restante da tubulação para esse fluxo.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão pede! Temos uma válvula de controle com uma característica específica e um valor de coeficiente de fluxo . Sabemos também que uma pressão de 60 psi está disponível para conduzir 10 galões americanos por minuto de água, quando a válvula está 50% aberta. Precisamos encontrar a queda de pressão no restante da tubulação para esse fluxo. Para resolver isso, vamos usar conceitos de mecânica de fluidos, especialmente relacionados ao fluxo através de válvulas e à perda de carga em tubulações.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o coeficiente de fluxo Cv = QraizDe. Ele nos ajuda a relacionar o fluxo de água com a queda de pressão através de uma válvula. A fórmula básica é:
Onde:
  • é o fluxo em galões por minuto (GPM),
  • é a queda de pressão em psi.

Passo 3

Queremos encontrar a queda de pressão na tubulação, mas antes, precisamos considerar que a válvula está apenas 50% aberta. A característica da válvula f(0,5) = 50^0,5 -1 = 50^-0,5 = 1raiz50 approx 0,1414 nos ajuda a ajustar o para a posição da válvula. Com , temos:

Passo 4

Agora, ajustamos o Cv, ajustado = Cv times f(0,5) = 12 times 0,1414 approx 1,697 da válvula para 50% aberto:

Passo 5

Com o De, podemos usar a fórmula do para encontrar a queda de pressão total ( ) necessária para o fluxo de 10 GPM:

Passo 6

Sabemos que a pressão disponível é de 60 psi. A queda de pressão total inclui a queda na válvula e na tubulação. Portanto, a queda de pressão na tubulação ( Deçã) é:
Deçãá
Mas, como a válvula está ajustada para contribuir com a queda de pressão, já consideramos seu efeito no . Assim, a queda de pressão na tubulação é a diferença entre a pressão disponível e a queda total:
çã

Resposta

A queda de pressão no restante da tubulação para o fluxo de 10 galões por minuto é aproximadamente 25,3 psi.

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