Vapor d’água, a 2000 kPa e contendo 6 \% de umidade, é aquecido a pressão constante até 575^{\circ} \mathrm{C}. Qual a quantidade de calor necessária por quilograma?

Passo 1

O enunciado (resumindo e deixando claro o que pede):
  • Dados:
    • Pressão constante P = 2000\\ \text{kPa} = 2{,}0\\ \text{MPa}.
    • Vapor contendo 6\% de umidade (isto é, 6\% em massa de água líquida misturada ao vapor).
    • Aquecimento até 575^{\circ}\text{C} à mesma pressão 2{,}0\\ \text{MPa}.
  • Pergunta:
    • Qual a quantidade de calor necessária por quilograma de mistura (isto é, q em \text{kJ}\!/\!\text{kg}) para o processo descrito?

Passo 2

Interpretação do termo “6% de umidade” e definição de qualidade:
  • Em termodinâmica de vapor, quando se diz que uma mistura tem 6\% de umidade normalmente significa que 6\% da massa é água líquida e 94\% é vapor. Assim a qualidade (fração mássica de vapor) é
x = 1 - 0{,}06 = 0{,}94.
  • Definição útil: a entalpia específica de uma mistura saturada (líquido + vapor) numa dada pressão é
h_1 = h_f + x\,h_{fg},
onde:
  • h_f é a entalpia específica do líquido saturado (kJ/kg),
  • h_g = h_f + h_{fg} é a entalpia do vapor saturado (kJ/kg),
  • h_{fg} é a entalpia latente (diferença h_g-h_f),
  • x é a qualidade (fração mássica de vapor).
  • Por que usamos entalpia? Para um processo à pressão constante, o calor trocado por unidade de massa é igual à variação de entalpia do sistema fechado (ou, para processos de escoamento, a entalpia também é o termo relevante). Em termos práticos usaremos:
q = h_2 - h_1,
onde h_2 é a entalpia do vapor superaquecido na condição final (P=2{,}0\\ \text{MPa},\\ T=575^{\circ}\text{C}).

Passo 3

Obter os dados nas tabelas de vapor (steam tables):
  • Vou usar valores padrão de tabelas de vapor saturado e de vapor superaquecido para P=2{,}0\\ \text{MPa}. Estes valores foram consultados em uma tabela padrão de vapor (steam tables). Os números usados aqui são:
    • Temperatura de saturação: T_\text{sat} = 212{,}39^{\circ}\text{C}.
    • Entalpia do líquido saturado: h_f = 908{,}46\\ \text{kJ}\!/\!\text{kg}.
    • Entalpia latente: h_{fg} = 1884{,}48\\ \text{kJ}\!/\!\text{kg}.
      (Logo h_g = h_f + h_{fg} = 2792{,}94\\ \text{kJ}\!/\!\text{kg}.)
    • Entalpia do vapor superaquecido em P=2{,}0\\ \text{MPa} e T=575^{\circ}\text{C}: h_2 = 3597{,}30\\ \text{kJ}\!/\!\text{kg}.
  • Observação: estes valores numéricos foram lidos em tabelas padrão de vapor; em prova deve-se consultar as mesmas tabelas fornecidas.

Passo 4

Calcular a entalpia inicial h_1 da mistura (estado saturado com x=0{,}94):
h_1 = h_f + x\,h_{fg}.
Substituindo os números (todos em \text{kJ}\!/\!\text{kg}):
h_1 = 908{,}46 + 0{,}94 \times 1884{,}48.
Calculemos passo a passo:
0{,}94 \times 1884{,}48 = 1771{,}42
h_1 = 908{,}46 + 1771{,}42 = 2679{,}88\\ \text{kJ}\!/\!\text{kg}.

Passo 5

Calcular o calor específico necessário q = h_2 - h_1:
  • Já temos h_2 = 3597{,}30\\ \text{kJ}\!/\!\text{kg} (vapor superaquecido a 2{,}0\\ \text{MPa} e 575^{\circ}\text{C}).
  • Portanto
q = 3597{,}30 - 2679{,}88 = 917{,}42\\ \text{kJ}\!/\!\text{kg}.
  • Interpretação: é a energia térmica que deve ser fornecida para aquecer 1 kg da mistura nas condições iniciais até 575^{\circ}\text{C} à pressão constante de 2{,}0\\ \text{MPa}.

Passo 6

Verificação rápida e comentário prático (como checar na prova):
  • Procedimento em provas:
    1. Identificar qualidade x a partir da “umidade”.
    2. Consultar tabla de saturados em P para obter h_f e h_{fg}.
    3. Calcular h_1 = h_f + x h_{fg}.
    4. Consultar tabela de superaquecido em mesmo P e T final para obter h_2.
    5. Fazer q = h_2 - h_1.
  • Se por acaso as tabelas não derem exatamente o mesmo número de h_2, pequenas diferenças (algumas unidades de kJ/kg) são normais; o procedimento é o que importa.

Resposta

q = 917{,}42\\ \text{kJ}\!/\!\text{kg} (aproximadamente 917\\ \text{kJ}\!/\!\text{kg}).

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