Uma vara de 10 mm de diâmentro de liga de alumínio 3003 -H14 é sujeita a uma carga de tração de 6 kN .
(a) Calcule o diâmetro resultante da vara.
Dados da liga de alumínio 3003-H14:
(a) Calcule o diâmetro resultante da vara.
Dados da liga de alumínio 3003-H14:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma vara de aluminio 3003-H14 com diâmetro inicial de 10 mm, que está sendo puxada por uma força de tração de 6 kN. Nosso objetivo aqui é descobrir qual será o diâmetro da vara depois dessa força ser aplicada. Para isso, vamos usar conceitos de mecânica dos materiais, especificamente de deformação e tensão.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que está acontecendo. Quando aplicamos uma carga de tração em uma vara, ela se estica, e seu diâmetro pode mudar devido à deformação. Para calcular essa alteração, precisamos determinar a deformação axial e, em seguida, usar o coeficiente de Poisson para achar a mudança no diâmetro.
Passo 3
Vamos começar calculando a tensão de tração (
) na vara. A tensão é a força dividida pela área da seção transversal.
A força (
) é de 6 kN, que é igual a 6000 N.
O diâmetro inicial (
) é de 10 mm, então o raio (
) é 5 mm ou 0,005 m.
A área da seção transversal (
) é dada por:
Agora, a tensão:
Passo 4
Sabemos que a deformação axial (
) é dada pela tensão dividida pelo módulo de elasticidade (
):
Dado que
, temos:
Passo 5
Agora, vamos usar o coeficiente de Poisson (
) para encontrar a deformação lateral (
):
Com
:
Passo 6
A deformação lateral negativa indica uma contração no diâmetro. Para encontrar o novo diâmetro (
), usamos:
Então, o diâmetro final será:
Resposta
O diâmetro resultante da vara após a aplicação da carga de tração de 6 kN é aproximadamente 9,9964 mm.