Uma vara de 10 mm de diâmentro de liga de alumínio 3003 -H14 é sujeita a uma carga de tração de 6 kN .
(a) Calcule o diâmetro resultante da vara.
Dados da liga de alumínio 3003-H14:
LE=145 MPa
E=70,0 GPa
u=0,33

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma vara de aluminio 3003-H14 com diâmetro inicial de 10 mm, que está sendo puxada por uma força de tração de 6 kN. Nosso objetivo aqui é descobrir qual será o diâmetro da vara depois dessa força ser aplicada. Para isso, vamos usar conceitos de mecânica dos materiais, especificamente de deformação e tensão.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que está acontecendo. Quando aplicamos uma carga de tração em uma vara, ela se estica, e seu diâmetro pode mudar devido à deformação. Para calcular essa alteração, precisamos determinar a deformação axial e, em seguida, usar o coeficiente de Poisson para achar a mudança no diâmetro.

Passo 3

Vamos começar calculando a tensão de tração ( sigma) na vara. A tensão é a força dividida pela área da seção transversal.
A força ( F) é de 6 kN, que é igual a 6000 N.
O diâmetro inicial ( d0) é de 10 mm, então o raio ( r0) é 5 mm ou 0,005 m.
A área da seção transversal ( A) é dada por:
A = pi r0^2 = pi (0,005)^2 = pi times 0,000025 = 0,00007854 , m^2
Agora, a tensão:
sigma = FA = 60000,00007854 approx 7,639 times 10^7 , Pa , (ou , 76,39 , MPa)

Passo 4

Sabemos que a deformação axial ( varepsilon) é dada pela tensão dividida pelo módulo de elasticidade ( E):
varepsilon = sigmaE
Dado que E = 70,0 , GPa = 70 times 10^9 , Pa, temos:
varepsilon = 7,639 times 10^770 times 10^9 approx 0,001091 , (ou , 0,1091%)

Passo 5

Agora, vamos usar o coeficiente de Poisson ( u) para encontrar a deformação lateral ( varepsilonlateral):
varepsilonlateral = -u times varepsilon
Com u = 0,33:
varepsilonlateral = -0,33 times 0,001091 approx -0,000360 , (ou , -0,0360%)

Passo 6

A deformação lateral negativa indica uma contração no diâmetro. Para encontrar o novo diâmetro ( d), usamos:
De
De
Então, o diâmetro final será:
d = d0 + De

Resposta

O diâmetro resultante da vara após a aplicação da carga de tração de 6 kN é aproximadamente 9,9964 mm.

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