A variação da entalpia de fusão do Hg em seu ponto de fusão normal, -38,9^circ C, vale 2,82 cal / g. As densidades de Hg(s) e de Hg(1) a -38,9^circ C elatm são 14,193 e 13,690 g / cm^3 respectivamente. Calcule o ponto de fusão do Hg(s) a 100 atm e a 500 atm. (Respostas: -38,7^circ C, -37,9^circ C).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular o ponto de fusão do mercúrio ( ) a pressões de 100 atm e 500 atm, sabendo que no ponto de fusão normal ( ) a variação de entalpia de fusão é . Além disso, temos as densidades do mercúrio sólido e líquido nesse ponto de fusão. Vamos utilizar conceitos de termodinâmica, especificamente a Equação de Clausius-Clapeyron, para relacionar a variação da temperatura de fusão com a pressão aplicada.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender a Equação de Clausius-Clapeyron, que descreve como a pressão e a temperatura de transição entre duas fases (no caso, sólido e líquido) estão relacionadas. A equação é dada por:
dTdp = T De
Onde:
  • é a taxa de variação da temperatura de fusão com a pressão.
  • é a temperatura absoluta (em Kelvin).
  • é a variação de volume durante a fusão.
  • é a variação de entalpia de fusão.

Passo 3

Vamos converter a temperatura de fusão normal de Celsius para Kelvin:
T = -38,9^circ C + 273,15 = 234,25 , K
Agora, precisamos calcular De, a variação de volume durante a fusão. Sabemos que:
V = mrho íó
E como a densidade ( Vlíquido = 113,690 , cm^3 ) é massa por volume, podemos expressar os volumes em função da massa e densidade:
Vsólido = 114,193 , cm^3
Assumindo uma massa De, temos:
í
ó
Então,

Passo 4

A variação de entalpia de fusão ( De) está dada como dTdp = 234,25 times 0,07311,18 times 10^8 approx 1,45 times 10^-6 , K/atm . Vamos converter isso para erg por grama para manter as unidades consistentes (sabendo que e ):
Agora, aplicamos a Equação de Clausius-Clapeyron:

Passo 5

Para encontrar a variação da temperatura de fusão ( De) em função da pressão, usamos:
De
Onde De é a mudança na pressão. Vamos calcular para -38,9^circ C + 0,000145^circ C approx -38,9^circ C e :
Para :
Convertendo para Celsius (já que a escala Kelvin tem o mesmo incremento que Celsius):
Portanto, a nova temperatura de fusão será:
Nota: A variação é tão pequena que, na prática, a temperatura de fusão praticamente permanece a mesma. Porém, para fins de exercício, consideramos o aumento conforme os dados fornecidos.

Resposta

O ponto de fusão do a 100 atm é aproximadamente e a 500 atm é aproximadamente .

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