A variação da entalpia de fusão do Hg em seu ponto de fusão normal,
, vale
. As densidades de
e de
a
elatm são 14,193 e 13,690
respectivamente. Calcule o ponto de fusão do
a 100 atm e a 500 atm. (Respostas:
).
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular o ponto de fusão do mercúrio (
) a pressões de 100 atm e 500 atm, sabendo que no ponto de fusão normal (
) a variação de entalpia de fusão é
. Além disso, temos as densidades do mercúrio sólido e líquido nesse ponto de fusão. Vamos utilizar conceitos de termodinâmica, especificamente a Equação de Clausius-Clapeyron, para relacionar a variação da temperatura de fusão com a pressão aplicada.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender a Equação de Clausius-Clapeyron, que descreve como a pressão e a temperatura de transição entre duas fases (no caso, sólido e líquido) estão relacionadas. A equação é dada por:
Onde:
-
é a taxa de variação da temperatura de fusão com a pressão. -
é a temperatura absoluta (em Kelvin). -
é a variação de volume durante a fusão. -
é a variação de entalpia de fusão.
Passo 3
Vamos converter a temperatura de fusão normal de Celsius para Kelvin:
Agora, precisamos calcular
, a variação de volume durante a fusão. Sabemos que:
E como a densidade (
) é massa por volume, podemos expressar os volumes em função da massa e densidade:
Assumindo uma massa
, temos:
Então,
Passo 4
A variação de entalpia de fusão (
) está dada como
. Vamos converter isso para erg por grama para manter as unidades consistentes (sabendo que
e
):
Agora, aplicamos a Equação de Clausius-Clapeyron:
Passo 5
Para encontrar a variação da temperatura de fusão (
) em função da pressão, usamos:
Onde
é a mudança na pressão. Vamos calcular para
e
:
Para
:
Convertendo para Celsius (já que a escala Kelvin tem o mesmo incremento que Celsius):
Portanto, a nova temperatura de fusão será:
Nota: A variação é tão pequena que, na prática, a temperatura de fusão praticamente permanece a mesma. Porém, para fins de exercício, consideramos o aumento conforme os dados fornecidos.
Resposta
O ponto de fusão do
a 100 atm é aproximadamente
e a 500 atm é aproximadamente
.