Me dê vários Exemplos (sem valores numéricos, ou seja, apenas letras) de Densidade de Corrente (J):

Passo 1

Então, a questão pede para a gente dar vários exemplos de densidade de corrente elétrica , mas sem usar nenhum valor numérico — só letras. O assunto aqui é Eletromagnetismo, mais especificamente “densidade de corrente”, que é um campo vetorial que diz quanta carga passa por uma área por unidade de tempo. Para resolver, precisamos saber que
  1. é vetor;
  2. pode depender de posição e até de tempo ;
  3. só usar letras (constantes, funções de , nada de 1,2,3 etc.).

Passo 2

Antes de criar exemplos, lembra da teoria básica:
  • Definição em termos de carga e velocidade: J(r,t) = rho(r,t),v(r,t), onde J(r,t) = Jx(r,t),x +Jy(r,t),y +Jz(r,t),z é a densidade de carga e é o vetor velocidade.
  • Forma geral de um campo vetorial:
Aí, basta a gente escolher letras e funções de pra montar vários padrões de .

Passo 3

Vamos criar alguns jeitos diferentes de “montar” , sempre só com letras:
  1. Corrente uniforme ao longo de :
    .
  2. Corrente que cresce com e aponta em :
    .
  3. Corrente radial (sai do centro) em coordenadas cilíndricas:
    .
  4. Corrente circular ao redor do eixo :
    .
  5. Corrente variável no tempo, fixa em :
    .
  6. Forma geral em componentes:

Resposta

Aqui vão os exemplos só com letras, em LaTeX:

Exercícios relacionados