Um vaso (recipiente pressurizado) contendo 2m de glicerina (p=1,35kg/m³) tem pressão no seu topo medida em 50kpa (man). Qual é a pressão aproximada no fundo do tanque?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um vaso pressurizado que contém 2 metros de glicerina, cujo a densidade é $ \rho = 1{,}35 , kg/m^3 $. A pressão no topo desse vaso é de 50 kPa (pressão manométrica, que é a pressão medida acima da pressão atmosférica). Nosso objetivo é descobrir qual é a pressão aproximada no fundo do tanque. Para isso, vamos usar conceitos de pressão hidrostática.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender como a pressão muda dentro de um líquido em repouso. A pressão em um ponto dentro do líquido aumenta com a profundidade devido ao peso do líquido acima. A fórmula que relaciona essa variação de pressão é:
De
Onde:
  • $ \Delta P $ é a variação de pressão,
  • $ \rho $ é a densidade do líquido,
  • $ g $ é a aceleração da gravidade ($ 9{,}81 , m/s^2 $),
  • $ h $ é a profundidade.

Passo 3

Vamos calcular a variação de pressão causada pelos 2 metros de glicerina. Substituindo os valores na fórmula:
De
De

Passo 4

Agora que sabemos que a pressão aumenta cerca de 26,5 kPa ao descer 2 metros na glicerina, vamos somar isso à pressão que já existe no topo do vaso, que é de 50 kPa.
Pfundo = Ptopo + De
Pfundo = 50 , kPa + 26,5 , kPa = 76,5 , kPa

Resposta

A pressão aproximada no fundo do tanque é de 76,5 kPa.

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