Um vaso rigido, com 0,06 m^3 de volume, contém um gás ideal, cr=(5 / 2) R, a 500 K e 1 bar. A vizinhança está a 1.500 K . Lembre-se de que cp é maior que cv
Se o vaso possuir um agitador que gire acionado por um eixo de tal forma que seja realizada uma quantidade de trabalho de 15.000 J sobre o gás, qual é a variação da entropia do gás se o processo for adiabático? Qual é o De ? S gas =20,8 J / K, De

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo e o que precisamos saber para resolver. Temos um vaso rígido de volume que contém um gás ideal. As condições iniciais são temperatura de e pressão de . O gás tem uma capacidade calorífica específica , lembrando que . Além disso, o ambiente está a .
Temos um agitador que realiza um trabalho de sobre o gás, e queremos encontrar a variação da entropia do gás ( ) em um processo adiabático e a variação da entropia total ( ).
Para resolver isso, vamos precisar entender:
  • Conceitos de processos adiabáticos.
  • Como o trabalho afeta a energia interna em um processo adiabático.
  • Cálculo da variação de entropia para o gás e para o sistema total.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é um processo adiabático. Em um processo adiabático, não há troca de calor com o ambiente, ou seja, De. Isso significa que toda a energia transferida para o sistema é na forma de trabalho.
A equação geral da primeira lei da termodinâmica é:
De
Como De em um processo adiabático:
Aqui, é o trabalho realizado sobre o sistema. Como o agitador está realizando de trabalho sobre o gás, temos:

Passo 3

Agora, sabemos que a variação da energia interna De para um gás ideal é dada por:
PV = nRT
Onde:
  • n = PVRT = 10^5 times 0,068,314 times 500 approx 1,445, mols é o número de mols do gás,
  • é a capacidade calorífica a volume constante,
  • é a variação de temperatura.
Nos foi dado . Geralmente, para um gás monoatômico é e para diatômico é , então vamos assumir que .
Mas antes de prosseguir, precisamos encontrar o número de mols . Para isso, usamos a equação dos gases ideais:
Onde:
  • ,
  • ,
  • ,
  • .
Resolvendo para :

Passo 4

Agora que temos De, podemos voltar à equação da energia interna:
-15.000 = 1,445 times 52 times 8,314 times De
Substituindo De:
Tfinal = Tinicial + De
Vamos resolver para :
Isso significa que a temperatura final é:
Esse resultado sugere um resfriamento extremo, o que pode indicar que algo está errado nos cálculos ou nas suposições feitas.

Passo 5

Vamos revisar os cálculos. Percebemos que a variação de energia interna está relacionada ao trabalho realizado, mas em um processo adiabático real, especialmente em um vaso rígido, a temperatura não pode cair a quase zero. Deve haver um erro na interpretação do trabalho realizado ou nos valores fornecidos.
Considerando que o processo é adiabático e que o vaso é rígido, o volume não muda, então não há trabalho de expansão ( De). O único trabalho realizado é o do agitador ( 15.000 = n cv De) sobre o gás.
A variação da energia interna seria então:
De
Portanto:
Tfinal = 500, K + 499,8, K approx 999,8, K
Resolvendo para :
Então, a temperatura final seria:
Isso faz mais sentido, pois a temperatura aumenta devido ao trabalho realizado sobre o gás.

Passo 6

Agora, vamos calcular a variação da entropia do gás ( De). Em um processo adiabático reversível, a variação de entropia é zero. Porém, se o processo não for reversível, pode haver uma variação de entropia.
Como a temperatura do ambiente é diferente da temperatura do gás, há um fluxo de calor em relação ao ambiente. Mas como o processo é adiabático ( De), apenas o trabalho realizado afeta a entropia.
Usamos a fórmula geral para variação de entropia:
Como para o gás:
No entanto, como há trabalho irreversível sendo realizado, a entropia total do sistema pode aumentar.

Passo 7

Para encontrar a variação da entropia total ( ), consideramos que o entorno está a . Mesmo que o gás não troque calor diretamente, o trabalho realizado pode causar irreversibilidade, aumentando a entropia total.
Como para o sistema, a variação de entropia do entorno também é zero, mas devido à irreversibilidade, a entropia total aumenta. No entanto, sem informações adicionais sobre a natureza irreversível do processo, podemos assumir que a variação de entropia total é igual à variação de entropia do gás, que foi calculada como zero.

Resposta

A variação da entropia do gás é e a variação da entropia total é .

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