Um vaso rigido, com
de volume, contém um gás ideal,
, a 500 K e 1 bar. A vizinhança está a 1.500 K . Lembre-se de que
é maior que
Se o vaso possuir um agitador que gire acionado por um eixo de tal forma que seja realizada uma quantidade de trabalho de 15.000 J sobre o gás, qual é a variação da entropia do gás se o processo for adiabático? Qual é o
?
Se o vaso possuir um agitador que gire acionado por um eixo de tal forma que seja realizada uma quantidade de trabalho de 15.000 J sobre o gás, qual é a variação da entropia do gás se o processo for adiabático? Qual é o
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo e o que precisamos saber para resolver. Temos um vaso rígido de volume
que contém um gás ideal. As condições iniciais são temperatura de
e pressão de
. O gás tem uma capacidade calorífica específica
, lembrando que
. Além disso, o ambiente está a
.
Temos um agitador que realiza um trabalho de
sobre o gás, e queremos encontrar a variação da entropia do gás (
) em um processo adiabático e a variação da entropia total (
).
Para resolver isso, vamos precisar entender:
- Conceitos de processos adiabáticos.
- Como o trabalho afeta a energia interna em um processo adiabático.
- Cálculo da variação de entropia para o gás e para o sistema total.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é um processo adiabático. Em um processo adiabático, não há troca de calor com o ambiente, ou seja,
. Isso significa que toda a energia transferida para o sistema é na forma de trabalho.
A equação geral da primeira lei da termodinâmica é:
Como
em um processo adiabático:
Aqui,
é o trabalho realizado sobre o sistema. Como o agitador está realizando
de trabalho sobre o gás, temos:
Passo 3
Agora, sabemos que a variação da energia interna
para um gás ideal é dada por:
Onde:
-
é o número de mols do gás, -
é a capacidade calorífica a volume constante, -
é a variação de temperatura.
Nos foi dado
. Geralmente,
para um gás monoatômico é
e para diatômico é
, então vamos assumir que
.
Mas antes de prosseguir, precisamos encontrar o número de mols
. Para isso, usamos a equação dos gases ideais:
Onde:
-
, -
, -
, -
.
Resolvendo para
:
Passo 4
Agora que temos
, podemos voltar à equação da energia interna:
Substituindo
:
Vamos resolver para
:
Isso significa que a temperatura final é:
Esse resultado sugere um resfriamento extremo, o que pode indicar que algo está errado nos cálculos ou nas suposições feitas.
Passo 5
Vamos revisar os cálculos. Percebemos que a variação de energia interna está relacionada ao trabalho realizado, mas em um processo adiabático real, especialmente em um vaso rígido, a temperatura não pode cair a quase zero. Deve haver um erro na interpretação do trabalho realizado ou nos valores fornecidos.
Considerando que o processo é adiabático e que o vaso é rígido, o volume não muda, então não há trabalho de expansão (
). O único trabalho realizado é o do agitador (
) sobre o gás.
A variação da energia interna seria então:
Portanto:
Resolvendo para
:
Então, a temperatura final seria:
Isso faz mais sentido, pois a temperatura aumenta devido ao trabalho realizado sobre o gás.
Passo 6
Agora, vamos calcular a variação da entropia do gás (
). Em um processo adiabático reversível, a variação de entropia é zero. Porém, se o processo não for reversível, pode haver uma variação de entropia.
Como a temperatura do ambiente é diferente da temperatura do gás, há um fluxo de calor em relação ao ambiente. Mas como o processo é adiabático (
), apenas o trabalho realizado afeta a entropia.
Usamos a fórmula geral para variação de entropia:
Como
para o gás:
No entanto, como há trabalho irreversível sendo realizado, a entropia total do sistema pode aumentar.
Passo 7
Para encontrar a variação da entropia total (
), consideramos que o entorno está a
. Mesmo que o gás não troque calor diretamente, o trabalho realizado pode causar irreversibilidade, aumentando a entropia total.
Como
para o sistema, a variação de entropia do entorno também é zero, mas devido à irreversibilidade, a entropia total aumenta. No entanto, sem informações adicionais sobre a natureza irreversível do processo, podemos assumir que a variação de entropia total é igual à variação de entropia do gás, que foi calculada como zero.
Resposta
A variação da entropia do gás é
e a variação da entropia total é
.