Um veículo percorre uma trajetoria retilínea com uma função deslocamento dada por x(t) = (t * g(t) * t^2) / cos(e^t - 1). Calcule:
Encontre uma expressão para a velocidade do veículo.

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a questão pede. Temos a função de deslocamento de um veículo em movimento retilíneo, dada por:
Queremos encontrar a velocidade do veículo, que é a derivada do deslocamento em relação ao tempo. Para isso, vamos precisar usar as regras de derivação, como a regra do produto e a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão de :
Agora, para encontrar a velocidade , que é , precisamos derivar essa função em relação a .

Passo 3

Vamos aplicar a regra do quociente para derivar :
Se temos , a derivada é:
Aqui, e .

Passo 4

Vamos derivar usando a regra do produto:

Passo 5

Agora, vamos derivar usando a regra da cadeia:

Passo 6

Substituindo as derivadas na fórmula do quociente:

Passo 7

Simplificando a expressão:

Resposta

A expressão para a velocidade do veículo é:

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