Um veículo percorre uma trajetoria retilínea com uma função deslocamento dada por
. Calcule:
Encontre uma expressão para a velocidade do veículo.
Encontre uma expressão para a velocidade do veículo.
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a questão pede. Temos a função de deslocamento de um veículo em movimento retilíneo, dada por:
Queremos encontrar a velocidade do veículo, que é a derivada do deslocamento em relação ao tempo. Para isso, vamos precisar usar as regras de derivação, como a regra do produto e a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão de
:
Agora, para encontrar a velocidade
, que é
, precisamos derivar essa função em relação a
.
Passo 3
Vamos aplicar a regra do quociente para derivar
:
Se temos
, a derivada é:
Aqui,
e
.
Passo 4
Vamos derivar
usando a regra do produto:
Passo 5
Agora, vamos derivar
usando a regra da cadeia:
Passo 6
Substituindo as derivadas na fórmula do quociente:
Passo 7
Simplificando a expressão:
Resposta
A expressão para a velocidade do veículo é: