Os veículos automotores são ótimos exemplos de invenção humana que intervém e transforma de maneira negativa, a relação do homem com a natureza. As emissões causadas por este tipo de veículo carregam diversas substâncias tóxicas que, em contato com o sistema respiratório, podem produzir vários efeitos negativos sobre a saúde.
Considere que um dado veículo automotor, partindo do repouso e se movendo com aceleração constante a
, se deslocou
ao longo de uma estrada retilínea. Determine o valor que mais se aproxima do valor final da velocidade.
Considere que um dado veículo automotor, partindo do repouso e se movendo com aceleração constante a
Passo 1
O enunciado diz que um veículo parte do repouso e acelera com aceleração constante
ao longo de uma estrada retilínea, percorrendo uma distância de
. A pergunta é: determinar o valor que mais se aproxima da velocidade final do veículo ao fim desse deslocamento.
Informações relevantes fornecidas:
Informações relevantes fornecidas:
Passo 2
Primeiro passo prático: converter a distância para unidades compatíveis com a aceleração (metros). A conversão é simples:
. Logo,
Passo 3
Definir as variáveis e lembrar o que cada uma significa:
-
é a velocidade inicial (em ); aqui porque o veículo parte do repouso. -
é a velocidade final (o que queremos encontrar), em . -
é a aceleração constante, em . -
é o deslocamento (distância percorrida), em .
Passo 4
Escolher a equação de cinemática adequada. Para movimento retilíneo com aceleração constante, duas fórmulas importantes são:
e
Podemos eliminar o tempo
entre essas duas para obter uma equação que relaciona diretamente velocidades, aceleração e deslocamento. Resolvendo a segunda para
temos
. Substituindo na primeira e simplificando, chega-se à fórmula padrão:
Essa fórmula é muito útil em provas porque evita calcular o tempo quando não é pedido.
Passo 5
Aplicar a fórmula
com os valores conhecidos. Como
, a expressão simplifica para
Substituindo
e
,
Calcule passo a passo:
e
. Então
Passo 6
Tirar a raiz quadrada para obter
:
Passo 7
Fazer uma verificação rápida calculando o tempo e reconferindo a distância (autocheck): com
e
,
Usando
:
que confere com a distância dada, portanto o cálculo está consistente.
Passo 8
Converter a velocidade para uma unidade mais familiar (opcional, útil para intuição):
. Assim,