Os veículos automotores são ótimos exemplos de invenção humana que intervém e transforma de maneira negativa, a relação do homem com a natureza. As emissões causadas por este tipo de veículo carregam diversas substâncias tóxicas que, em contato com o sistema respiratório, podem produzir vários efeitos negativos sobre a saúde.
Considere que um dado veículo automotor, partindo do repouso e se movendo com aceleração constante a =2 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}, se deslocou 2,5 \mathrm{~km} ao longo de uma estrada retilínea. Determine o valor que mais se aproxima do valor final da velocidade.

Passo 1

O enunciado diz que um veículo parte do repouso e acelera com aceleração constante \,a=2\\ \mathrm{m/s^2}\, ao longo de uma estrada retilínea, percorrendo uma distância de \,2{,}5\\ \mathrm{km}\,. A pergunta é: determinar o valor que mais se aproxima da velocidade final do veículo ao fim desse deslocamento.
Informações relevantes fornecidas:
v_0=0,\quad a=2\\ \mathrm{m/s^2},\quad \Delta x=2{,}5\\ \mathrm{km}.

Passo 2

Primeiro passo prático: converter a distância para unidades compatíveis com a aceleração (metros). A conversão é simples: 1\\ \mathrm{km}=1000\\ \mathrm{m}. Logo,
\Delta x = 2{,}5\\ \mathrm{km} = 2{,}5\times 1000\\ \mathrm{m} = 2500\\ \mathrm{m}.

Passo 3

Definir as variáveis e lembrar o que cada uma significa:
  • \,v_0 é a velocidade inicial (em \mathrm{m/s}); aqui \,v_0=0 porque o veículo parte do repouso.
  • \,v é a velocidade final (o que queremos encontrar), em \mathrm{m/s}.
  • \,a é a aceleração constante, em \mathrm{m/s^2}.
  • \,\Delta x é o deslocamento (distância percorrida), em \mathrm{m}.

Passo 4

Escolher a equação de cinemática adequada. Para movimento retilíneo com aceleração constante, duas fórmulas importantes são:
\Delta x = v_0 t + \tfrac{1}{2} a t^2
e
v = v_0 + a t.
Podemos eliminar o tempo t entre essas duas para obter uma equação que relaciona diretamente velocidades, aceleração e deslocamento. Resolvendo a segunda para t temos t=\dfrac{v-v_0}{a}. Substituindo na primeira e simplificando, chega-se à fórmula padrão:
v^2 = v_0^2 + 2a\Delta x.
Essa fórmula é muito útil em provas porque evita calcular o tempo quando não é pedido.

Passo 5

Aplicar a fórmula \,v^2 = v_0^2 + 2a\Delta x\, com os valores conhecidos. Como \,v_0=0, a expressão simplifica para
v^2 = 2a\Delta x.
Substituindo \,a=2\\ \mathrm{m/s^2} e \,\Delta x=2500\\ \mathrm{m},
v^2 = 2 \times 2 \times 2500.
Calcule passo a passo: 2\times 2 = 4 e 4 \times 2500 = 10000. Então
v^2 = 10000.

Passo 6

Tirar a raiz quadrada para obter v:
v = \sqrt{10000} = 100\\ \mathrm{m/s}.

Passo 7

Fazer uma verificação rápida calculando o tempo e reconferindo a distância (autocheck): com v=100\\ \mathrm{m/s} e a=2\\ \mathrm{m/s^2},
t=\frac{v-v_0}{a}=\frac{100-0}{2}=50\\ \mathrm{s}.
Usando \Delta x = v_0 t + \tfrac{1}{2} a t^2:
\Delta x = 0 + \tfrac{1}{2}\times 2 \times 50^2 = 1\times 2500 = 2500\\ \mathrm{m},
que confere com a distância dada, portanto o cálculo está consistente.

Passo 8

Converter a velocidade para uma unidade mais familiar (opcional, útil para intuição): 1\\ \mathrm{m/s}=3{,}6\\ \mathrm{km/h}. Assim,
100\\ \mathrm{m/s} = 100\times 3{,}6\\ \mathrm{km/h} = 360\\ \mathrm{km/h}.

Resposta

100\\ \mathrm{m/s} (aproximadamente 360\\ \mathrm{km/h})

Exercícios relacionados