Se a velocidade de um caminhão que parte da posição é dada em função do tempo como
Qual é seu vetor posição depois em
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a posição inicial do caminhão, que é , e a velocidade dele em função do tempo:
O conteúdo que vamos usar aqui é cinemática vetorial, especificamente como a posição muda com o tempo a partir da velocidade. Para resolver, vamos precisar integrar a função da velocidade para encontrar a função da posição.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a posição pode ser encontrada integrando a velocidade em relação ao tempo e somando a posição inicial . Em fórmula:
Aqui, é uma variável de integração que representa o tempo.
Passo 3
Vamos integrar cada componente da velocidade separadamente. A velocidade tem duas componentes:
Na direção :
Na direção :
Integrando :
Como estamos integrando de 0 a t, a constante de integração é zero.
Integrando :
Novamente, a constante de integração é zero.
Passo 4
Agora, substituímos os limites da integração, que vão de 0 a 3 segundos:
Para a componente :
Para a componente jmath:
-2t^2 |0^3 = -2(3)^2 = -2 times 9 = -18 m
Passo 5
Agora, somamos esses resultados à posição inicial r0: