2- Como a velocidade de desaparecimento do ozônio relaciona-se com a velocidade de desaparecimento do oxigênio na seguinte equação:
2 \mathrm{O}_{3}(g) \rightarrow 3 \mathrm{O}_{2}(g)

Passo 1

O enunciado pede a relação entre as velocidades de desaparecimento de \mathrm{O}_3 e de formação de \mathrm{O}_2 na reação
2\,\mathrm{O}_3(g)\;\longrightarrow\;3\,\mathrm{O}_2(g)
O conteúdo é cinética química, usando as taxas de variação de concentração e os coeficientes estequiométricos.

Passo 2

Para uma reação genérica
a\,\mathrm{A} + b\,\mathrm{B} \longrightarrow c\,\mathrm{C} + d\,\mathrm{D}
define-se a velocidade de reação v por
v = -\frac{1}{a}\,\frac{d[\mathrm{A}]}{dt} = -\frac{1}{b}\,\frac{d[\mathrm{B}]}{dt} = +\frac{1}{c}\,\frac{d[\mathrm{C}]}{dt} = +\frac{1}{d}\,\frac{d[\mathrm{D}]}{dt}
onde o sinal “–” é usado para reagentes (desaparecimento) e “+” para produtos (formação).

Passo 3

Aplicando à reação \;2\,\mathrm{O}_3 \to 3\,\mathrm{O}_2:
v = -\frac{1}{2}\,\frac{d[\mathrm{O}_3]}{dt} \quad\text{e}\quad v = +\frac{1}{3}\,\frac{d[\mathrm{O}_2]}{dt}

Passo 4

Igualando as duas expressões e isolando as derivadas:
-\frac{1}{2}\,\frac{d[\mathrm{O}_3]}{dt} = \frac{1}{3}\,\frac{d[\mathrm{O}_2]}{dt} \quad\longrightarrow\quad -\frac{d[\mathrm{O}_3]}{dt} = \frac{2}{3}\,\frac{d[\mathrm{O}_2]}{dt}

Passo 5

Se definirmos
v_{\mathrm{O}_3} = -\frac{d[\mathrm{O}_3]}{dt} \quad\text{(velocidade de desaparecimento de \(\mathrm{O}_3\))},
v_{\mathrm{O}_2} = \frac{d[\mathrm{O}_2]}{dt} \quad\text{(velocidade de formação de \(\mathrm{O}_2\))},çã
então
v_{\mathrm{O}_3} = \frac{2}{3}\,v_{\mathrm{O}_2}.

Resposta

-\frac{d[\mathrm{O}_3]}{dt} = \frac{2}{3}\,\frac{d[\mathrm{O}_2]}{dt} \quad\Longleftrightarrow\quad v_{\mathrm{O}_3} = \tfrac{2}{3}\,v_{\mathrm{O}_2}

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