A velocidade de efusão de um gás X é igual a 1 / 4 da velocidade de efusão de um gás y. Estabeleça uma relação numérica entre a densidade de X em relação a de y, nas mesmas condições de temperatura e pressão.

Passo 1

O enunciado diz que a velocidade de efusão do gás X é igual a tfrac14 da velocidade de efusão do gás Y, e pede a relação entre as densidades rhoX e rhoY nas mesmas condições de temperatura e pressão. O conteúdo envolvido é a lei de Graham (efusão de gases) e a relação entre densidade e massa molar de um gás ideal.

Passo 2

Pela lei de Graham, a velocidade de efusão de um gás é inversamente proporcional à raiz quadrada de sua massa molar. Assim,
vXvY = raizMYMX
Como vX/vY = tfrac14, temos
raizMYMX = 14

Passo 3

Elevando ambos os lados ao quadrado, obtemos
MYMX = 116 Longrightarrow MXMY = 16

Passo 4

Para um gás ideal em mesmas T e P, vale PV = nRT, logo n/V = P/(RT) é igual para ambos. Como rho = m/V = nM/V, segue que
rho propto M
e, portanto,
rhoXrhoY = MXMY = 16

Resposta

rhoXrhoY = 16

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