Se a velocidade escalar média de um corpo é de 20
, isso significa que sua velocidade durante todo o trajeto é igual a
?
A) Sim, pois velocidade escalar média possui o mesmo significado de velocidade escalar instantânea.
B) Sim, pois o valor médio significa um valor constante durante todo o percurso.
C) Não, o corpo pode estar ora mais rápido e ora mais devagar, de tal forma que, em média, percorre 20 km a cada hora.
D) Não, pois
é apenas o valor médio, mas o corpo certamente nunca atinge essa velocidade durante o percurso.
A) Sim, pois velocidade escalar média possui o mesmo significado de velocidade escalar instantânea.
B) Sim, pois o valor médio significa um valor constante durante todo o percurso.
C) Não, o corpo pode estar ora mais rápido e ora mais devagar, de tal forma que, em média, percorre 20 km a cada hora.
D) Não, pois
Passo 1
O enunciado diz que a velocidade escalar média de um corpo é de
e pergunta se isso significa que a velocidade do corpo durante todo o trajeto é igual a
.
As alternativas dadas são:
A) afirma que sim porque velocidade média = velocidade instantânea;
B) afirma que sim porque valor médio é um valor constante durante todo o percurso;
C) afirma que não, pois o corpo pode estar ora mais rápido ora mais devagar, de forma que em média percorre a cada hora;
D) afirma que não, pois é apenas o valor médio, mas o corpo certamente nunca atinge essa velocidade.
As alternativas dadas são:
A) afirma que sim porque velocidade média = velocidade instantânea;
B) afirma que sim porque valor médio é um valor constante durante todo o percurso;
C) afirma que não, pois o corpo pode estar ora mais rápido ora mais devagar, de forma que em média percorre
D) afirma que não, pois
Passo 2
O que é velocidade escalar média?
A definição matemática é
A definição matemática é
onde
é a distância total percorrida (comprimento da trajetória, escalares) e
é o tempo total gasto. Aqui:
-
é a velocidade escalar média (um número em ), -
é a soma de todas as distâncias percorridas (em ), -
é o tempo total (em ).
Essa fórmula diz que a média é apenas o total da distância dividido pelo total do tempo — não dá informação sobre como a velocidade variou ao longo do trajeto.
Passo 3
O que é velocidade escalar instantânea?
A velocidade instantânea em um tempo
é, intuitivamente, a velocidade naquele instante. Matematicamente, é o limite da razão da variação de posição pelo intervalo de tempo quando esse intervalo tende a zero:
A velocidade instantânea
Aqui
pode variar com
: em alguns instantes é maior, em outros é menor. Portanto velocidade média é um resumo (um único número) da trajetória inteira; velocidade instantânea é uma função do tempo que descreve a rapidez em cada instante.
Passo 4
Um exemplo numérico bem concreto (sem mistério): suponha que o corpo se move durante
e percorre
no total. Então a velocidade média é
Mas isso não implica que a velocidade foi sempre
. Por exemplo, se no primeiro
ele andou
(velocidade média naquele trecho
) e no segundo
andou
(velocidade média naquele trecho
), o total continua sendo
em
, logo
. Aqui a velocidade foi ora
, ora
, mas a média ficou
. Isso prova que a média não obriga a velocidade a ser constante.
Passo 5
Análise das alternativas (explicando por que cada uma está certa ou errada), sem pular etapas:
- A: está errada. Velocidade escalar média e velocidade escalar instantânea são conceitos diferentes: a primeira é um quociente total
, a segunda é um valor em cada instante . Não são a mesma coisa em geral. - B: está errada. “Valor médio” não significa que o valor foi constante durante todo o percurso — significa só que o total dividido pelo tempo deu esse número. Um conjunto de velocidades diferentes pode ter a mesma média.
- C: está correta. É exatamente a explicação: o corpo pode alternar entre momentos mais rápidos e mais lentos, e ainda assim a média sobre o tempo ser
. O exemplo numérico do Passo 4 ilustra isso. - D: está errada. Não se pode afirmar que o corpo “certamente nunca atinge”
. Em muitos trajetos o corpo pode atingir em algum instante (por exemplo, se a velocidade varia continuamente, por um argumento de valor intermediário existe pelo menos um instante com velocidade igual à média). Mas também pode acontecer de o corpo nunca ter exatamente esse valor em instantes discretos; o importante é que o enunciado da alternativa D afirma com certeza que nunca atinge, o que é falso.
Passo 6
Síntese final da explicação para aplicar em prova: sempre que aparecer uma afirmação sobre velocidade média igual a um número, lembre-se de que isso só fixa o quociente total
. Para concluir que a velocidade foi constante igual a esse número seria preciso informação extra (por exemplo, que a velocidade é constante ou que a trajetória é tal que os trechos individuais têm essa velocidade). Sem essa informação, a interpretação correta é a da alternativa que diz que o corpo pode estar ora mais rápido ora mais devagar, fazendo a média ser
.
Resposta
C