Se a velocidade escalar média de um corpo é de 20 \mathrm{km} / \mathrm{h}, isso significa que sua velocidade durante todo o trajeto é igual a 20 \mathrm{~km} / \mathrm{h} ?
A) Sim, pois velocidade escalar média possui o mesmo significado de velocidade escalar instantânea.
B) Sim, pois o valor médio significa um valor constante durante todo o percurso.
C) Não, o corpo pode estar ora mais rápido e ora mais devagar, de tal forma que, em média, percorre 20 km a cada hora.
D) Não, pois 20 \mathrm{~km} / \mathrm{h} é apenas o valor médio, mas o corpo certamente nunca atinge essa velocidade durante o percurso.

Passo 1

O enunciado diz que a velocidade escalar média de um corpo é de 20\\ \mathrm{km/h} e pergunta se isso significa que a velocidade do corpo durante todo o trajeto é igual a 20\\ \mathrm{km/h}.
As alternativas dadas são:
A) afirma que sim porque velocidade média = velocidade instantânea;
B) afirma que sim porque valor médio é um valor constante durante todo o percurso;
C) afirma que não, pois o corpo pode estar ora mais rápido ora mais devagar, de forma que em média percorre 20\\ \mathrm{km} a cada hora;
D) afirma que não, pois 20\\ \mathrm{km/h} é apenas o valor médio, mas o corpo certamente nunca atinge essa velocidade.

Passo 2

O que é velocidade escalar média?
A definição matemática é
\bar v = \frac{\Delta s}{\Delta t},
onde \Delta s é a distância total percorrida (comprimento da trajetória, escalares) e \Delta t é o tempo total gasto. Aqui:
  • \bar v é a velocidade escalar média (um número em \mathrm{km/h}),
  • \Delta s é a soma de todas as distâncias percorridas (em \mathrm{km}),
  • \Delta t é o tempo total (em \mathrm{h}).
    Essa fórmula diz que a média é apenas o total da distância dividido pelo total do tempo — não dá informação sobre como a velocidade variou ao longo do trajeto.

Passo 3

O que é velocidade escalar instantânea?
A velocidade instantânea v(t) em um tempo t é, intuitivamente, a velocidade naquele instante. Matematicamente, é o limite da razão da variação de posição pelo intervalo de tempo quando esse intervalo tende a zero:
v(t)=\lim_{\Delta t\to 0}\frac{\Delta s}{\Delta t}.
Aqui v(t) pode variar com t: em alguns instantes é maior, em outros é menor. Portanto velocidade média é um resumo (um único número) da trajetória inteira; velocidade instantânea é uma função do tempo que descreve a rapidez em cada instante.

Passo 4

Um exemplo numérico bem concreto (sem mistério): suponha que o corpo se move durante 2\\ \mathrm{h} e percorre 40\\ \mathrm{km} no total. Então a velocidade média é
\bar v=\frac{\Delta s}{\Delta t}=\frac{40\\ \mathrm{km}}{2\\ \mathrm{h}}=20\\ \mathrm{km/h}.
Mas isso não implica que a velocidade foi sempre 20\\ \mathrm{km/h}. Por exemplo, se no primeiro 1\\ \mathrm{h} ele andou 30\\ \mathrm{km} (velocidade média naquele trecho 30\\ \mathrm{km/h}) e no segundo 1\\ \mathrm{h} andou 10\\ \mathrm{km} (velocidade média naquele trecho 10\\ \mathrm{km/h}), o total continua sendo 30+10=40\\ \mathrm{km} em 2\\ \mathrm{h}, logo \bar v=20\\ \mathrm{km/h}. Aqui a velocidade foi ora 30, ora 10, mas a média ficou 20. Isso prova que a média não obriga a velocidade a ser constante.

Passo 5

Análise das alternativas (explicando por que cada uma está certa ou errada), sem pular etapas:
  • A: está errada. Velocidade escalar média e velocidade escalar instantânea são conceitos diferentes: a primeira é um quociente total \Delta s/\Delta t, a segunda é um valor em cada instante v(t). Não são a mesma coisa em geral.
  • B: está errada. “Valor médio” não significa que o valor foi constante durante todo o percurso — significa só que o total dividido pelo tempo deu esse número. Um conjunto de velocidades diferentes pode ter a mesma média.
  • C: está correta. É exatamente a explicação: o corpo pode alternar entre momentos mais rápidos e mais lentos, e ainda assim a média sobre o tempo ser 20\\ \mathrm{km/h}. O exemplo numérico do Passo 4 ilustra isso.
  • D: está errada. Não se pode afirmar que o corpo “certamente nunca atinge” 20\\ \mathrm{km/h}. Em muitos trajetos o corpo pode atingir 20\\ \mathrm{km/h} em algum instante (por exemplo, se a velocidade varia continuamente, por um argumento de valor intermediário existe pelo menos um instante com velocidade igual à média). Mas também pode acontecer de o corpo nunca ter exatamente esse valor em instantes discretos; o importante é que o enunciado da alternativa D afirma com certeza que nunca atinge, o que é falso.

Passo 6

Síntese final da explicação para aplicar em prova: sempre que aparecer uma afirmação sobre velocidade média igual a um número, lembre-se de que isso só fixa o quociente total \Delta s/\Delta t. Para concluir que a velocidade foi constante igual a esse número seria preciso informação extra (por exemplo, que a velocidade é constante ou que a trajetória é tal que os trechos individuais têm essa velocidade). Sem essa informação, a interpretação correta é a da alternativa que diz que o corpo pode estar ora mais rápido ora mais devagar, fazendo a média ser 20\\ \mathrm{km/h}.

Resposta

C