Se a velocidade de uma reação aparentemente duplica quando a temperatura é aumentada de
, qual deve ser a energia de ativação no caso da temperatura inicial ser de
(b)
.
(b)
Passo 1
O enunciado diz que a velocidade de uma reação aparentemente dobra quando a temperatura é aumentada em
. Pergunta: qual deve ser a energia de ativação
quando a temperatura inicial é
?\n
Informações relevantes fornecidas:
Informações relevantes fornecidas:
- Fator de aumento da velocidade:
. - Variação de temperatura:
(ou seja, K). - Temperatura inicial:
. - Temperatura final:
.
Passo 2
Conceito usado (explicação didática): a dependência da constante de velocidade
com a temperatura é dada pela equação de Arrhenius. A equação de Arrhenius é
onde:
-
é a constante de velocidade da reação; -
é o fator pré-exponencial (constante para a reação); -
é a energia de ativação (o que queremos); -
é a constante universal dos gases (valor ); -
é a temperatura absoluta em kelvin (K).\n
Explicando: a expressão mostra quecresce quando aumenta, e a sensibilidade dessa variação depende de . Para comparar duas temperaturas, usamos a razão .
Passo 3
Derivação da fórmula útil: tomando a razão entre as constantes em duas temperaturas e aplicando logaritmo natural, obtemos
Aplicando o logaritmo natural:
Passo 4
Isolando
e substituindo
:
Uma forma equivalente (mais prática quando
é pequeno) é
Vou usar esta última expressão, porque
fica simples.
Passo 5
Converter temperaturas para kelvin (muito importante — sempre usar K na fórmula de Arrhenius):
Passo 6
Calcular o produto
:
Passo 7
Calcular
. Usando
e
:
Passo 8
Substituir tudo na fórmula
Calculando:
Arredondando com notação prática: