A velocidade da reação \mathrm{A}+2 \mathrm{~B} \rightarrow 3 \mathrm{C}+\mathrm{D} é 2,0 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1} \mathrm{~s}^{-1}. Dê as velocidades de formação e consumo dos participantes do sistema reacional.

Passo 1

O enunciado dá a reação
\mathrm{A} + 2\,\mathrm{B} \rightarrow 3\,\mathrm{C} + \mathrm{D}
e informa que a velocidade da reação é 2{,}0\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}\\ s^{-1}}. A pergunta é: determinar as velocidades de consumo (para reagentes) e de formação (para produtos) de cada espécie do sistema reacional — ou seja, encontrar \dfrac{d[\mathrm{A}]}{dt}, \dfrac{d[\mathrm{B}]}{dt}, \dfrac{d[\mathrm{C}]}{dt} e \dfrac{d[\mathrm{D}]}{dt}.
Informações relevantes dadas:
  • Velocidade da reação: v = 2{,}0\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}\\ s^{-1}}.
  • Equação química com coeficientes estequiométricos: \nu_{\mathrm{A}}=1, \nu_{\mathrm{B}}=2, \nu_{\mathrm{C}}=3, \nu_{\mathrm{D}}=1.

Passo 2

Explicando a relação geral entre velocidade e variação de concentrações (a parte didática que pega pela mão):
Considere uma reação genérica
\alpha\,\mathrm{A} + \beta\,\mathrm{B} \rightarrow \gamma\,\mathrm{C} + \delta\,\mathrm{D}.
Define-se a velocidade escalar da reação v pela relação
v = -\frac{1}{\alpha}\frac{d[\mathrm{A}]}{dt} = -\frac{1}{\beta}\frac{d[\mathrm{B}]}{dt} = \frac{1}{\gamma}\frac{d[\mathrm{C}]}{dt} = \frac{1}{\delta}\frac{d[\mathrm{D}]}{dt}.
O que isso significa, em palavras simples:
  • O sinal negativo aparece para reagentes porque suas concentrações diminuem com o tempo (consumo).
  • Para produtos o sinal é positivo porque suas concentrações aumentam (formação).
  • Cada derivada temporal \dfrac{d[\,\cdot\,]}{dt} tem unidade \mathrm{mol\\ L^{-1}\\ s^{-1}}.
  • A razão \dfrac{1}{\text{coeficiente}} ajusta a velocidade escalar para a taxa de cada espécie conforme a estequiometria: se uma espécie tem coeficiente maior, sua concentração varia mais rápido (em módulo) por unidade de velocidade escalar.
Exemplo rápido e intuitivo: se \alpha=1 e v=1{,}0, então \dfrac{d[\mathrm{A}]}{dt}=-1{,}0 (consome 1{,}0\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}} por segundo). Se \beta=2 e v=1{,}0, então \dfrac{d[\mathrm{B}]}{dt}=-2{,}0 (consome 2{,}0\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}} por segundo), e assim por diante.

Passo 3

Agora aplicamos essa fórmula à reação dada. Com \nu_{\mathrm{A}}=1, \nu_{\mathrm{B}}=2, \nu_{\mathrm{C}}=3 e \nu_{\mathrm{D}}=1, as relações ficam:
v = -\frac{1}{1}\frac{d[\mathrm{A}]}{dt} = -\frac{1}{2}\frac{d[\mathrm{B}]}{dt} = \frac{1}{3}\frac{d[\mathrm{C}]}{dt} = \frac{1}{1}\frac{d[\mathrm{D}]}{dt}.
Isolando cada derivada:
\frac{d[\mathrm{A}]}{dt} = -v, \qquad \frac{d[\mathrm{B}]}{dt} = -2v, \qquad \frac{d[\mathrm{C}]}{dt} = 3v, \qquad \frac{d[\mathrm{D}]}{dt} = v.

Passo 4

Substituímos o valor numérico fornecido v = 2{,}0\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}\\ s^{-1}} nas expressões do passo anterior e efetuamos as contas (mostrando os passos aritméticos):
\frac{d[\mathrm{A}]}{dt} = -v = -\bigl(2{,}0\bigr) = -2{,}0\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}\\ s^{-1}},
\frac{d[\mathrm{B}]}{dt} = -2v = -2\cdot(2{,}0) = -4{,}0\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}\\ s^{-1}},
\frac{d[\mathrm{C}]}{dt} = 3v = 3\cdot(2{,}0) = 6{,}0\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}\\ s^{-1}},
\frac{d[\mathrm{D}]}{dt} = v = 2{,}0\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}\\ s^{-1}}.
Interpretação rápida: os sinais negativos para \mathrm{A} e \mathrm{B} indicam consumo; os positivos para \mathrm{C} e \mathrm{D} indicam formação. Os módulos mostram quanto cada concentração muda por segundo, respeitando a estequiometria da reação.

Resposta

\dfrac{d[\mathrm{A}]}{dt} = -2{,}0\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}\\ s^{-1}}
\dfrac{d[\mathrm{B}]}{dt} = -4{,}0\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}\\ s^{-1}}
\dfrac{d[\mathrm{C}]}{dt} = 6{,}0\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}\\ s^{-1}}
\dfrac{d[\mathrm{D}]}{dt} = 2{,}0\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}\\ s^{-1}}