A velocidade de um satélite geossincronizado em torno da Terra é de:
a.2000 m/s
b.4000 m/s
c.1000 m/s
d.500 m/s
e.3000 m/s

Passo 1

Resumo do Enunciado e Conteúdo da Matéria
Estamos resolvendo uma questão de Física que pede para determinar a velocidade de um satélite geossincronizado em torno da Terra. Isso envolve conceitos de Mecânica Orbital, mais especificamente a velocidade orbital de satélites. Para resolver, vamos precisar entender a fórmula que relaciona a velocidade de um satélite com a massa da Terra e a distância entre o satélite e o centro da Terra.

Passo 2

Entendendo a Órbita Geossincronizada
Um satélite geossincronizado é aquele que completa uma órbita em exatamente 24 horas, igual ao período de rotação da Terra. Isso faz com que ele pareça estar fixo sobre um ponto específico na Terra.

Passo 3

Fórmula da Velocidade Orbital
A velocidade orbital ( v) de um satélite pode ser calculada usando a seguinte fórmula:
v = raizG cdot MR
Onde:
  • G é a constante gravitacional ( 6,674 times 10^-11 , Ncdotm^2/kg^2)
  • M é a massa da Terra ( 5,972 times 10^24 , kg)
  • R é a distância do satélite ao centro da Terra

Passo 4

Calculando a Distância R
Para um satélite geossincronizado, a distância R pode ser calculada a partir do período orbital ( T), que é 24 horas ( 86400 segundos):
R = ( G cdot M cdot T^24 pi^2 )^1/3
Vamos calcular R:
R = ( 6,674 times 10^-11 , Ncdotm^2/kg^2 times 5,972 times 10^24 , kg times (86400 , s)^24 pi^2 )^1/3
Após fazer os cálculos, obtemos aproximadamente:
R approx 42.164 times 10^6 , m

Passo 5

Calculando a Velocidade v
Agora que temos R, substituímos na fórmula da velocidade:
v = raiz6,674 times 10^-11 times 5,972 times 10^2442.164 times 10^6
Calculando isso, encontramos:
v approx 3.074 times 10^3 , m/s

Resposta

A velocidade de um satélite geossincronizado em torno da Terra é de aproximadamente 3000 m/s. Portanto, a alternativa correta é a letra e. 3000 m/s.

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