Um ventilador em repouso é ligado e ajustado de forma que a velocidade angular de suas pás aumenta uniformemente até atingir 573 rpm (rotações por minuto) em 6 segundos. Considerando o momento que o ventilador atinge sua velocidade angular final, determine (e) Escreva a equação para a posição angular
nos primeiros 6 segundos para uma das pás do ventilador se inicialmente
.
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos um ventilador parado que é ligado, e a velocidade angular das suas pás aumenta de forma uniforme até atingir 573 rotações por minuto (rpm) em 6 segundos. Queremos descobrir qual é a equação que descreve a posição angular
de uma das pás nos primeiros 6 segundos, sabendo que inicialmente
.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de cinemática rotacional, especificamente o movimento angular com aceleração constante.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a velocidade final de rpm para radianos por segundo (rad/s), porque essa é a unidade mais conveniente para usar nas fórmulas de movimento angular.
Sabemos que:
Então, para 573 rpm:
Passo 3
Como a aceleração é uniforme, temos uma aceleração angular constante
. Podemos encontrar
usando a fórmula que relaciona a velocidade angular final
, a velocidade inicial
(que é 0, já que o ventilador estava parado) e o tempo
:
Substituindo os valores:
Passo 4
Agora que temos a aceleração angular, podemos encontrar a posição angular
usando a fórmula do movimento angular com aceleração constante:
Sabendo que
e
:
Substituindo
:
Resposta
A equação para a posição angular nos primeiros 6 segundos é: