Verdadeiro ou Falso?
\cos \frac{\pi}{4}>\cos 1

Passo 1

O enunciado pede para comparar \cos\frac{\pi}{4} e \cos 1. O conteúdo é o estudo do comportamento da função cosseno no intervalo [0,\pi], onde ela é monótona decrescente. Vamos usar isso para decidir a desigualdade.

Passo 2

Sabemos que a derivada de \cos x é -\sin x. Como \sin x>0 para todo x\in(0,\pi), deduzimos que \cos x é estritamente decrescente em [0,\pi]. Logo, se 0\le a<b\le\pi, então \cos a>\cos b.

Passo 3

Observamos que
0 < \frac{\pi}{4} < 1 < \pi,
portanto, pela monotonicidade decrescente de \cos x em [0,\pi], temos
\cos\frac{\pi}{4} > \cos 1.

Resposta

Verdadeiro.

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