Verifique, em cada caso, se cada um dos subconjuntos
é um subespaço vetorial de
.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se o conjunto
é um subespaço vetorial de
.
Para isso usamos o teste de subespaço, que exige três propriedades:
Para isso usamos o teste de subespaço, que exige três propriedades:
- O vetor nulo pertence a
. -
é fechado sob soma de vetores. -
é fechado sob multiplicação por escalar.
Passo 2
Verificamos se o vetor nulo
está em
. Como para
vale
temos
.
Passo 3
Mostramos a clausura de
sob adição. Seja
e
em
. Então
A soma é
Como
segue que o vetor soma também satisfaz a equação
, ou seja, pertence a
.
Passo 4
Verificamos a clausura de
sob multiplicação por escalar. Seja
e
, com
. Então
e
logo
satisfaz
e pertence a
.