Verifique, em cada caso, se cada um dos subconjuntos
é um subespaço vetorial de
.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se o subconjunto
é um subespaço vetorial de .
Vamos usar o teste de subespaço, que exige:
(i) o vetor zero em ,
(ii) fechamento sob adição,
(iii) fechamento sob multiplicação escalar.
é um subespaço vetorial de
Vamos usar o teste de subespaço, que exige:
(i) o vetor zero em
(ii) fechamento sob adição,
(iii) fechamento sob multiplicação escalar.
Passo 2
Verificamos o vetor zero. Para
temos
logo
.
Passo 3
Testamos o fechamento sob adição. Tome
Ambos satisfazem
pois
e
. Porém
e
então
. Assim, não há fechamento sob adição.
Passo 4
Para fechar, observamos a multiplicação escalar. Se
e
então
logo
. Entretanto, como o fechamento sob adição falha,
não é subespaço.