Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício. A gente precisa descobrir se os pontos e estão todos no mesmo plano, ou seja, se eles são coplanares. Para isso, vamos precisar usar um pouco de álgebra linear, especificamente determinantes e vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as coordenadas de cada ponto:
Passo 3
Agora, vamos formar três vetores a partir do ponto :
Vetor
Vetor
Vetor
Passo 4
Para verificar se esses vetores são coplanares, podemos calcular o determinante da matriz formada por eles. Se o determinante for zero, os vetores são coplanares. A matriz fica assim:
Passo 5
Vamos calcular o determinante:
0 times (-1 times 9 - 0 times 6) - 1 times (2 times 9 - 0 times 4) + 0 times (2 times 6 - (-1) times 4)
Simplificando:
0 times (-9) - 1 times (18) + 0 times (12 + 4) = 0 - 18 + 0 = -18
Resposta
Como o determinante é (diferente de zero), os pontos e não são coplanares.