Verifique se as coleções de eventos abaixo foram uma partição do espaço amostral associado.
No espaço amostral 
 , os eventos:
 
No espaço amostral
Passo 1
Beleza! A gente vai dar uma olhada nesse exercício que trata sobre partição do espaço amostral. O que isso significa é que vamos verificar se os eventos apresentados dividem todo o espaço sem sobreposição. Para resolver isso, precisamos entender o que são eventos, partição e como verificar se uma coleção de eventos forma uma partição do espaço amostral.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o espaço amostral e os eventos:
- Espaço amostral: 
 - Evento 
: número par  - Evento 
: número múltiplo de 5  - Evento 
: número múltiplo de 7  
Passo 3
Vamos listar quais números pertencem a cada evento:
- 
(número par):  - 
(múltiplo de 5):  - 
(múltiplo de 7):  
Passo 4
Agora, para verificar se esses eventos formam uma partição do espaço amostral, precisamos checar duas coisas:
- Mutuamente exclusivos: Nenhum número deve estar em mais de um evento.
 - Cobertura completa: A união de todos os eventos deve incluir todo o espaço amostral.
 
Vamos conferir:
- 
Mutuamente exclusivos:
- 
:  - 
:  - 
:  
Não há números repetidos entre os eventos. Então, eles são mutuamente exclusivos. - 
 - 
Cobertura completa:
- União dos eventos: 
 - Espaço amostral completo: 
 
Perceba que faltam os números 1, 3 e 9 na união dos eventos. Portanto, nem todo o espaço amostral está coberto. - União dos eventos: 
 
Passo 5
Com base na análise, os eventos são mutuamente exclusivos, mas não cobrem todo o espaço amostral. Faltam os números 1, 3 e 9, que não pertencem a nenhum dos eventos 
 , 
  ou 
 .
Resposta
Não, as coleções de eventos dadas não formam uma partição do espaço amostral porque não cobrem todos os elementos de 
 .