Verifique se as colocações abaixo são verdadeiras ou falsas.
Se B é invertível, então \operatorname{det}\left(B^{-1} A B\right)=\operatorname{det} A.

Passo 1

O enunciado pede para verificar se, dada uma matriz invertível B e uma matriz A compatível, vale a igualdade
\det\bigl(B^{-1}AB\bigr)=\det(A).
O conteúdo usado será a propriedade multiplicativa do determinante e a relação entre o determinante de uma inversa e o inverso do determinante.

Passo 2

Usando a propriedade de que o determinante de um produto é o produto dos determinantes, temos
\det\bigl(B^{-1}AB\bigr) =\det\bigl(B^{-1}\bigr)\,\det(A)\,\det(B).

Passo 3

Como B é invertível, vale
\det\bigl(B^{-1}\bigr)=\frac{1}{\det(B)}.
Substituindo na expressão anterior, obtemos
\det\bigl(B^{-1}AB\bigr) =\frac{1}{\det(B)}\;\det(A)\;\det(B) =\det(A).

Resposta

Verdadeira.

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