Verifique a controlabilidade e a observabilidade dos seguintes sistemas representados em espaço de estados:
Passo 1
O enunciado dá um sistema de três estados com
Precisamos verificar se o sistema é controlável e observável. Para isso, lembramos que o sistema é controlável se a matriz de controlabilidade
tem posto igual a
, e é observável se a matriz de observabilidade
também tem posto igual a
.
Passo 2
Calculemos primeiro
e
.
Assim
Passo 3
Para checar o posto de
calculamos seu determinante:
Logo
e o sistema é controlável.
Passo 4
Agora calculemos
e
.
Assim
Passo 5
Calculamos o determinante de
:
Logo
e o sistema é observável.
Resposta
O sistema é controlável e observável.