Verifique se existe a inversa de cada uma das matrizes, com o auxílio dos determinantes:
(d) \left(\begin{array}{ccc}4 & 6 & 0 \\\\ 5 & -3 & 1 \\\\ 7 & 0 & 2\end{array}\right).

Passo 1

O enunciado pede para verificar se a matriz
A = \begin{pmatrix} 4 & 6 & 0 \\[6pt] 5 & -3 & 1 \\[6pt] 7 & 0 & 2 \end{pmatrix}
é invertível, ou seja, se possui inversa. Pelo teorema, A é invertível se, e somente se, \det(A)\neq 0. Vamos calcular \det(A).]

Passo 2

Usando a expansão pela primeira linha,
\det(A) =4\cdot\det\!\begin{pmatrix}-3 & 1\\[3pt]0 & 2\end{pmatrix} -6\cdot\det\!\begin{pmatrix}5 & 1\\[3pt]7 & 2\end{pmatrix} +0\cdot(\dots).
Calculando os menores:
\det\!\begin{pmatrix}-3 & 1\\[3pt]0 & 2\end{pmatrix} =(-3)\cdot2 - 1\cdot0 = -6,
\det\!\begin{pmatrix}5 & 1\\[3pt]7 & 2\end{pmatrix} =5\cdot2 - 1\cdot7 = 10 - 7 = 3.]

Passo 3

Substituindo esses valores:
\det(A) = 4\cdot(-6) - 6\cdot3 = -24 - 18 = -42.
Como \det(A) = -42 \neq 0, concluímos que A é invertível.

Resposta

A matriz possui inversa, pois \det(A) = -42 \neq 0.

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