Verifique se existe a inversa de cada uma das matrizes, com o auxílio dos determinantes: (d) \left(\begin{array}{ccc}4 & 6 & 0 \\\\ 5 & -3 & 1 \\\\ 7 & 0 & 2\end{array}\right). Passo 1O enunciado pede para verificar se a matriz A = \begin{pmatrix} 4 & 6 & 0 \\[6pt] 5 & -3 & 1 \\[6pt] 7 & 0 & 2 \end{pmatrix} é invertível, ou seja, se possui inversa. Pelo teorema, A é invertível se, e somente se, \det(A)\neq 0. Vamos calcular \det(A).] Passo 2Usando a expansão pela primeira linha, \det(A) =4\cdot\det\!\begin{pmatrix}-3 & 1\\[3pt]0 & 2\end{pmatrix} -6\cdot\det\!\begin{pmatrix}5 & 1\\[3pt]7 & 2\end{pmatrix} +0\cdot(\dots). Calculando os menores: \det\!\begin{pmatrix}-3 & 1\\[3pt]0 & 2\end{pmatrix} =(-3)\cdot2 - 1\cdot0 = -6, \det\!\begin{pmatrix}5 & 1\\[3pt]7 & 2\end{pmatrix} =5\cdot2 - 1\cdot7 = 10 - 7 = 3.] Passo 3Substituindo esses valores: \det(A) = 4\cdot(-6) - 6\cdot3 = -24 - 18 = -42. Como \det(A) = -42 \neq 0, concluímos que A é invertível. RespostaA matriz possui inversa, pois \det(A) = -42 \neq 0. MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios relacionadosVerifique se existe a inversa de cada uma das matrizes, com o auxílio dos determinantes: (d) \left(\begin{array}{ccc}4 & 6 & 0 \\\\ 5 & -3 & 1 \\\\ 7 & 0 & 2\end{array}\right). Verifique se existe a inversa de cada uma das matrizes, com o auxílio dos determinantes: (b) \left(\begin{array}{cc}3 & -1 \\\\ -6 & 2\end{array}\right). Calcule x para que exista a inversa de cada matriz: (a) \left(\begin{array}{cc}x & 2 \\\\ 1 & 2 x\end{array}\right). Calcule x para que exista a inversa de cada matriz: (a) \left(\begin{array}{cc}x & 2 \\\\ 1 & 2 x\end{array}\right).