Verifique se existem valores reais x, y e z tais que (0,0,1)=x(1,0,0)+y(0,1,0).

Passo 1

Então, a gente tem essa equação vetorial: . O que isso quer dizer é que estamos verificando se podemos combinar os vetores e com alguns coeficientes e para chegar ao vetor . Aqui, estamos trabalhando com vetores no espaço tridimensional e usando conceitos de álgebra linear, especificamente combinação linear de vetores.

Passo 2

Vamos começar expandindo a combinação linear x(1,0,0) = (x, 0, 0) . Isso significa que multiplicamos cada componente dos vetores pelos coeficientes y(0,1,0) = (0, y, 0) e :

Passo 3

Agora, somamos os dois vetores resultantes:
(x, 0, 0) + (0, y, 0) = (x + 0, 0 + y, 0 + 0) = (x, y, 0)

Passo 4

A gente quer que essa soma seja igual a (x, y, 0) = (0, 0, 1) . Então, igualamos as componentes correspondentes:
x = 0
Isso nos dá o sistema de equações:
y = 0
0 = 1

Passo 5

Vamos analisar as equações. As duas primeiras ( e ) são possíveis de resolver, mas a terceira equação ( ) é impossível, porque 0 nunca será igual a 1.

Resposta

Não existem valores reais de e que satisfaçam a equação .

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