Verifique se existem valores reais
e
tais que
.
Passo 1
Então, a gente tem essa equação vetorial:
. O que isso quer dizer é que estamos verificando se podemos combinar os vetores
e
com alguns coeficientes
e
para chegar ao vetor
. Aqui, estamos trabalhando com vetores no espaço tridimensional e usando conceitos de álgebra linear, especificamente combinação linear de vetores.
Passo 2
Vamos começar expandindo a combinação linear
. Isso significa que multiplicamos cada componente dos vetores pelos coeficientes
e
:
Passo 3
Agora, somamos os dois vetores resultantes:
Passo 4
A gente quer que essa soma seja igual a
. Então, igualamos as componentes correspondentes:
Isso nos dá o sistema de equações:
Passo 5
Vamos analisar as equações. As duas primeiras (
e
) são possíveis de resolver, mas a terceira equação (
) é impossível, porque 0 nunca será igual a 1.
Resposta
Não existem valores reais de
e
que satisfaçam a equação
.