Verifique a identidade trigonométrica dada.
(d) \operatorname{sen}\left(z-\frac{\pi}{2}\right)=-\cos z

Passo 1

O enunciado pede para verificar a identidade trigonométrica
\sin\bigl(z - \tfrac{\pi}{2}\bigr) = -\cos z.
O conteúdo principal aqui é a fórmula do seno da diferença de ângulos.

Passo 2

A fórmula de adição para o seno é
\sin(\alpha - \beta) = \sin\alpha \,\cos\beta \;-\;\cos\alpha \,\sin\beta

Passo 3

Aplicando \alpha = z e \beta = \tfrac{\pi}{2}, obtemos
\sin\bigl(z - \tfrac{\pi}{2}\bigr) = \sin z \,\cos\bigl(\tfrac{\pi}{2}\bigr) \;-\;\cos z \,\sin\bigl(\tfrac{\pi}{2}\bigr)

Passo 4

Como \cos\bigl(\tfrac{\pi}{2}\bigr)=0 e \sin\bigl(\tfrac{\pi}{2}\bigr)=1, temos
\sin z \cdot 0 \;-\;\cos z \cdot 1 \;=\;-\,\cos z

Resposta

A identidade está verificada, pois \sin(z - \tfrac{\pi}{2}) = -\cos z.

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