Verifique a identidade trigonométrica dada.
(a) \operatorname{sen}(-z)=-\operatorname{sen} z

Passo 1

O enunciado pede para verificar a identidade
\sin(-z) = -\sin z.
Vamos usar a definição de \sin z dada pela fórmula de Euler para exponenciais complexas.

Passo 2

Pela fórmula de Euler temos
\sin z = \frac{e^{iz} - e^{-iz}}{2i}.
Substituindo z por -z obtemos
\sin(-z) = \frac{e^{i(-z)} - e^{-i(-z)}}{2i} = \frac{e^{-iz} - e^{iz}}{2i} = -\frac{e^{iz} - e^{-iz}}{2i} = -\sin z.

Resposta

A identidade \sin(-z) = -\sin z está verificada.

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