Verifique se as integrais impróprias abaixo convergem. Em caso positivo, determinar seu valor. 
 
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente verificar se a integral imprópria 
  converge e, se sim, determinar o valor dela. Vamos precisar usar conceitos de cálculo integral, especificamente sobre integrais impróprias e propriedades de funções ímpares e pares.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o comportamento da função 
 . Perceba que o numerador tem 
 , o que indica que a função pode ser ímpar, já que 
  com 
  ímpar é ímpar.
Passo 3
Vamos verificar se a função é ímpar. Uma função é ímpar se 
 . Calculando:
Então, confirmamos que 
  é uma função ímpar.
Passo 4
Sabemos que se uma função é ímpar e está sendo integrada em um intervalo simétrico em relação à origem, ou seja, de 
  a 
 , a integral será zero:
No nosso caso, o intervalo é de 
  a 
 , que também é simétrico.
Passo 5
Antes de concluir, precisamos garantir que a integral realmente converge. Para isso, observamos o comportamento da função para 
  indo para 
 . O denominador cresce mais rápido que o numerador, então a função tende a zero suficientemente rápido, indicando que a integral converge.
Resposta
A integral 
  converge e seu valor é 
 .