Verifique que
é a soma direta de
e
.
Passo 1
O enunciado define os subespaços de
e pede para mostrar que
isto é, que
e
.
Passo 2
(Provar
.) Seja um vetor arbitrário
. Queremos escrever
com
e
. Como
, escolha
Para que
é necessário
Logo
e de fato
. Assim, todo vetor de
é soma de um de
e um de
, isto é
.
Passo 3
(Provar
.) Seja
. Então
implica
para algum
, e
implica
Portanto
. Logo
.
Resposta
Como
e
, conclui-se que