VERIFIQUE SE OS PONTOS SÃO COLINEARES:
a) A (3, 2) B (4,4) C ( 5,6)
b) A (1, 4) B (2, 1) C (5,5)
c) A (0,5) B (1,3) C (2,1)
d) A (2,5) B (3,7) C (5,11)
a) A (3, 2) B (4,4) C ( 5,6)
b) A (1, 4) B (2, 1) C (5,5)
c) A (0,5) B (1,3) C (2,1)
d) A (2,5) B (3,7) C (5,11)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para verificar se três pontos são colineares, ou seja, se eles estão todos em uma mesma reta. Para isso, vamos usar o conceito de inclinação das retas. A ideia é calcular a inclinação entre dois pares de pontos e ver se essas inclinações são iguais. Se forem iguais, os pontos estão alinhados.
Passo 2
Vamos começar com a letra a):
Pontos A(3, 2), B(4, 4) e C(5, 6).
Pontos A(3, 2), B(4, 4) e C(5, 6).
Primeiro, vamos calcular a inclinação da reta AB. A fórmula para a inclinação entre dois pontos (x₁, y₁) e (x₂, y₂) é:
Aplicando para AB:
Passo 3
Agora, vamos calcular a inclinação da reta AC:
Como $ m_{AB} = m_{AC} $, os pontos A, B e C são colineares.
Passo 4
Vamos para a letra b):
Pontos A(1, 4), B(2, 1) e C(5, 5).
Pontos A(1, 4), B(2, 1) e C(5, 5).
Calculando a inclinação da reta AB:
Passo 5
Calculando a inclinação da reta AC:
Como $ m_{AB} \neq m_{AC} $, os pontos A, B e C não são colineares.
Passo 6
Passando para a letra c):
Pontos A(0, 5), B(1, 3) e C(2, 1).
Pontos A(0, 5), B(1, 3) e C(2, 1).
Calculando a inclinação da reta AB:
Passo 7
Calculando a inclinação da reta AC:
Como $ m_{AB} = m_{AC} $, os pontos A, B e C são colineares.
Passo 8
Finalmente, a letra d):
Pontos A(2, 5), B(3, 7) e C(5, 11).
Pontos A(2, 5), B(3, 7) e C(5, 11).
Calculando a inclinação da reta AB:
Passo 9
Calculando a inclinação da reta AC:
Como $ m_{AB} = m_{AC} $, os pontos A, B e C são colineares.
Resposta
a) Colineares
b) Não colineares
c) Colineares
d) Colineares
b) Não colineares
c) Colineares
d) Colineares