VERIFIQUE SE OS PONTOS SÃO COLINEARES:
a) A (3, 2) B (4,4) C ( 5,6)
b) A (1, 4) B (2, 1) C (5,5)
c) A (0,5) B (1,3) C (2,1)
d) A (2,5) B (3,7) C (5,11)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para verificar se três pontos são colineares, ou seja, se eles estão todos em uma mesma reta. Para isso, vamos usar o conceito de inclinação das retas. A ideia é calcular a inclinação entre dois pares de pontos e ver se essas inclinações são iguais. Se forem iguais, os pontos estão alinhados.

Passo 2

Vamos começar com a letra a):
Pontos A(3, 2), B(4, 4) e C(5, 6).
Primeiro, vamos calcular a inclinação da reta AB. A fórmula para a inclinação entre dois pontos (x₁, y₁) e (x₂, y₂) é:
m = y₂ - y₁x₂ - x₁
Aplicando para AB:
mAB = 4 - 24 - 3 = 21 = 2

Passo 3

Agora, vamos calcular a inclinação da reta AC:
mAC = 6 - 25 - 3 = 42 = 2
Como $ m_{AB} = m_{AC} $, os pontos A, B e C são colineares.

Passo 4

Vamos para a letra b):
Pontos A(1, 4), B(2, 1) e C(5, 5).
Calculando a inclinação da reta AB:
mAB = 1 - 42 - 1 = -31 = -3

Passo 5

Calculando a inclinação da reta AC:
mAC = 5 - 45 - 1 = 14 = 0,25
Como $ m_{AB} \neq m_{AC} $, os pontos A, B e C não são colineares.

Passo 6

Passando para a letra c):
Pontos A(0, 5), B(1, 3) e C(2, 1).
Calculando a inclinação da reta AB:
mAB = 3 - 51 - 0 = -21 = -2

Passo 7

Calculando a inclinação da reta AC:
mAC = 1 - 52 - 0 = -42 = -2
Como $ m_{AB} = m_{AC} $, os pontos A, B e C são colineares.

Passo 8

Finalmente, a letra d):
Pontos A(2, 5), B(3, 7) e C(5, 11).
Calculando a inclinação da reta AB:
mAB = 7 - 53 - 2 = 21 = 2

Passo 9

Calculando a inclinação da reta AC:
mAC = 11 - 55 - 2 = 63 = 2
Como $ m_{AB} = m_{AC} $, os pontos A, B e C são colineares.

Resposta

a) Colineares
b) Não colineares
c) Colineares
d) Colineares

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