Verifique se 
  é um subespaço vetorial. 
  e 
 
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para verificar se o conjunto 
  é um subespaço vetorial. Isso está dentro do conteúdo de Álgebra Linear, mais especificamente sobre subespaços vetoriais. Para resolver, vamos precisar verificar três coisas: se o conjunto não é vazio (contém o vetor zero), se é fechado sob adição de vetores e se é fechado sob multiplicação por escalar.
Passo 2
Primeiro, vamos conferir se o vetor zero está em 
 . O vetor zero em 
  é 
 . Substituindo na condição de 
 :
Então, o vetor zero está em 
 .
Passo 3
Agora, vamos ver se 
  é fechado sob adição. Se pegarmos dois vetores quaisquer em 
 , digamos 
  e 
 , temos:
Somando os vetores:
Simplificando:
Então, 
  também satisfaz as condições de 
 , ou seja, está em 
 .
Passo 4
Por último, vamos checar se 
  é fechado sob multiplicação por escalar. Pegamos um vetor 
  em 
  e um escalar 
 . Temos:
Multiplicando por 
 :
Então, 
  também satisfaz 
  e 
 , ou seja, está em 
 .
Resposta
Como 
  contém o vetor zero, e é fechado sob adição e multiplicação por escalar, concluímos que 
  é um subespaço vetorial de 
 .