Verifique que são tautologias:
\neg(p \rightarrow q) \rightarrow \neg q

Passo 1

O enunciado nos pede para verificar que a fórmula
\neg(p \rightarrow q)\;\rightarrow\;\neg q
é uma tautologia. O conteúdo é lógica proposicional, e vamos usar equivalências lógicas para simplificar a expressão até ver que ela é sempre verdadeira.

Passo 2

Começamos lembrando que
p \rightarrow q \equiv \neg p \lor q.
Logo,
\neg(p \rightarrow q)\equiv \neg(\neg p \lor q)\equiv p \land \neg q.
Substituindo na fórmula original, temos
\neg(p \rightarrow q)\;\rightarrow\;\neg q \equiv (p \land \neg q)\;\rightarrow\;\neg q \equiv \neg(p \land \neg q)\;\lor\;\neg q.
Agora aplicamos De Morgan e associatividade:
\neg(p \land \neg q)\lor\neg q\equiv (\neg p\lor q)\lor\neg q\equiv \neg p\lor(q\lor\neg q).
Como q\lor\neg q é sempre verdadeiro, denotado por \top, segue que
\neg p\lor\top\equiv \top.

Passo 3

Chegamos a \top, ou seja, a expressão inteira vale sempre verdadeiro, independentemente dos valores de p e q. Portanto, trata-se de uma tautologia.

Resposta

A fórmula \neg(p \rightarrow q)\rightarrow\neg q é uma tautologia.

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