Verifique que são tautologias:
Passo 1
O enunciado nos pede para verificar que a fórmula
é uma tautologia. O conteúdo é lógica proposicional, e vamos usar equivalências lógicas para simplificar a expressão até ver que ela é sempre verdadeira.
Passo 2
Começamos lembrando que
Logo,
Substituindo na fórmula original, temos
Agora aplicamos De Morgan e associatividade:
Como
é sempre verdadeiro, denotado por
, segue que
Passo 3
Chegamos a
, ou seja, a expressão inteira vale sempre verdadeiro, independentemente dos valores de
e
. Portanto, trata-se de uma tautologia.
Resposta
A fórmula
é uma tautologia.