Verifique se os seguintes sistemas são causais:
y(t)=u(x(t))

Passo 1

O enunciado nos dá o sistema
y(t)=u\bigl(x(t)\bigr)
e pede para verificar se ele é causal. O conteúdo aqui é definição de causalidade em sistemas contínuos: um sistema é causal se, para quaisquer sinais de entrada x_1(t) e x_2(t) que coincidam em todo t\le t_0, as saídas também coincidem em todo t\le t_0.

Passo 2

Note que a saída num instante t_0 é
y(t_0)=u\bigl(x(t_0)\bigr)
e depende apenas de x(t_0). Portanto, se x_1(t)=x_2(t) para todo t\le t_0, em particular x_1(t_0)=x_2(t_0), e daí
y_1(t_0)=u\bigl(x_1(t_0)\bigr)=u\bigl(x_2(t_0)\bigr)=y_2(t_0).
Como não há dependência de valores de x para instantes maiores que t_0, o sistema não utiliza “futuro” da entrada.

Resposta

O sistema é causal.

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